ریاضی رنگ

یکی از خوانندگان من را متهم کرد که در مقالاتم در مورد ریاضیات به اشارات سیاسی می پردازم. خب من فقط در مورد تمرین صحبت کردم. مدرسه همیشه یک موضوع سیاسی بوده است، حتی زمانی که قرار بود از نظر نرم افزاری غیرسیاسی باشد. در ابتدای ماه آوریل، پس از اعمال محدودیت های اساسی در زندگی عمومی ما، تقاضا برای آموزش از راه دور به طور چشمگیری افزایش یافت. بخشی از مقاله من واکنشی به یک مجموعه سخنرانی تلویزیونی برای دانش آموزان دبستانی است. آنها طوفانی در دنیای معلمان ریاضی ایجاد کردند - آنها پر از مزخرفات بودند، مانند یک بشکه آب قدیمی که به دریاچه پرتاب شده است. برای اینکه کسی مرا متهم به سیاست زدگی نکند، نمی نویسم کدام شبکه تلویزیونی بوده است.

متن تکه تکه است - من با یک مکالمه برای کودکان خردسال شروع می کنم، اما به استدلال برای بزرگسالان و بالعکس ادامه می دهم. این برای شما نیست. اول برای بچه ها این صدای من در بحث در مورد چگونگی (خوب، چگونه می توانید) با بچه ها در مورد "ملکه علوم" صحبت کنید.

تمرین 1. به اولین پازل من نگاهی بیندازید. چه چیزی روی آن می بینید؟

کجا زندگی می کنید؟ علامت گذاری. آیا فکر می‌کنید من رنگ‌های حاشیه‌هایمان را تصادفی انتخاب کردم یا می‌توانید توضیحی بیابید که چرا "بالا" سبز آبی است و "پایین" یک شکل سفید است؟ اما چرا «بالا» و «زیر» نوشتم؟ بالاخره به این نقاط دنیا می گویند... خوب، دقیقاً چه؟ و دو تای دیگر؟ یا شاید می دانید چرا نامگذاری بین المللی چهار نقطه اصلی N، E، W، S است؟

تمرین 2. به علائم راه (1) نگاه کنید. کدام را مربع بنامیم؟ و چرا گوشه های اول و سوم گرد است؟ دریابید که کدام علائم راه مثلثی، دایره ای (دایره ای) و هشت ضلعی هستند. چرا یک علامت مثلثی با بقیه متفاوت است؟ چرا فقط یک علامت هشت ضلعی؟

1. کدام یک از این نمادها مربع هستند؟

تمرین 3. آنلاین شوید. هر مرورگری را بالا ببرید. "square" را تایپ کنید، سپس "pictures" را انتخاب کنید و ... به تصاویری که در آنجا هستند نگاه کنید. نه همه، بلکه فقط یک دوجین. یکی را که بیشتر دوست دارید انتخاب کنید. شما انتخاب کردید؟ حالا سعی کن من را قانع کنیدچرا این یکی شاید خودت نمی دانی؟ یا شاید شما می دانید؟

تمرین 4. حالا به پازل شماره 2 من نگاه کنید. آیا مربع در آن می بینید؟ دقیقا - داخل آن قرمز است. بزرگتر می شوند. اولین، کوچک، در سمت چپ دارای یک چشم، یک "دکمه".

من فورا پاسخ خواهم داد. مربع جادویی مربعی است که در آن مجموع اعداد افقی، عمودی و مورب یکسان باشد. بیایید بررسی کنیم: احتمالاً می گویید که دومی دو برابر بزرگتر است زیرا دو دکمه در هر طرف دارد…. اوه، دو برابر بزرگتر است؟ بشمار که چند دکمه دارد چهار تا! ببینیم بعدش چی میشه سومین پهن و سه حلقه در ارتفاع. درزها را بشمارید. چند نفر هستند؟ 25. چهار چهارم، چهار بلند و پهن (یا بلند) است. چهار ضربدر چهار می شود شانزده. بله شانزده بخیه دارد. و پنجمی؟ در هر طرف پنج بخیه وجود دارد، پس در کل چند بخیه وجود دارد؟ براوو، 25. می گوییم این میدان XNUMX مساحت دارد. اما احتمالا شما آن را می دانستید. بنابراین، همانطور که در جدول سمت راست نشان داده شده است.

4+9+2=3+5+7=8+1+6=4+3+8=9+5+1=2+7+6= 4+5+6=8+5+2=15.

ویکی پدیا به درستی می نویسد که مربع های جادویی در علم بی فایده هستند. آنها فقط جالب هستند. اما نحوه ساخت آنها از خود مربع ها جالب تر است. مانند گردشگری: اغلب اوقات هدف فرعی است، مسیر رسیدن به آن مهم است. بیایید به نحوه ساخت یک مربع بیست و پنج متر مربع نگاه کنیم. ما یکی را در وسط قرار می دهیم و "بازی سلطنتی" را که قبلاً فراموش شده است، یعنی شطرنج به یاد می آوریم. ما مستقیماً به NNE (شمال-شمال-شرق) خواهیم پرید. قبلاً "تروئیکا" از میدان بیرون می افتد. آن را به جای خود می بریم (آخرین ردیف دوم از پایین). من را به یاد موسیقی "کاهش به اکتاو اول" می اندازد. ما این اصل را به طور مداوم ... تا زمانی که ممکن است اعمال می کنیم. او در شش گیر می کند. مهم نیست، ما شش را زیر پنج قرمز قرار می دهیم که از قبل در مربع ما قرار دارد.

2. چرا این مربع "جادو" است؟

بازگشت به ریاضی برای بچه ها. حالا به قسمت بالای پازل شماره 2 من نگاه کنید آیا مربعی در آنجا وجود دارد؟ نه! نام این ارقام چیست؟ بیاتا چطوری؟ حق با شماست مستطیل ها چرا به آن ها می گویند؟ چون زوایای قائمه دارند؟ کمی بعد در مورد این صحبت خواهیم کرد، اما فعلاً بیاد داشته باشیم که زاویه راست چیست. بارتک، این را چگونه برای کسی که نمی داند توضیح می دهید؟ شاید این زاویه یکنواخت باشد. خب بذار باشه اگر ما در حال رانندگی با یک ماشین هستیم و با زاویه قائم می چرخیم، نه خیلی به جلو و نه خیلی عقب، بلکه دقیقاً به پهلو. سلینا، بلند شو و با زاویه راست بچرخ. چپ یا راست؟ هر جور که بخوای

بیایید در مورد اشکال بالا یعنی مستطیل ها نیز صحبت کنیم. کدام یک چاق، لاغر، باریک، قد بلند، کوتاه، کمتر مستطیلی، کشیده تر است؟ مطمئناً موافقید که زرد سمت راست بلند، نازک و بلند است. اما مراقب باشید. اگر به پهلو بخوابد نیز بلند اما کوتاه خواهد بود. آیا او را "چاق" صدا می کنید؟

3. شروع به ساخت یک مربع جادویی 5 در 5 کنید.

4. چگونه یک مربع جادویی 5*5 بسازیم؟

اکنون دوباره دو درج برای خوانندگان قدیمی تر. اولی 100 است. من فکر می کنم 100 در هر زبان اسلاوی صد است. این برای زبان شناسان مهم است. نام این عدد دو گروه از زبان های هند و اروپایی را متمایز می کند که شامل همه زبان های قاره ما به جز فنلاندی، مجارستانی، باسکی استونیایی و برتونی است که کمتر شناخته شده است.

در زبان‌هایی که در موج اول مهاجرت توسعه یافت، کلمه 100 به (یونانی) و (لاتین) تبدیل شد که هم فرانسوی و هم آلمانی (و البته انگلیسی) از آن‌ها سرچشمه می‌گیرد. به همین دلیل است که ما این زبان ها را سنتوم می نامیم.

زبان ما در گروه زبان‌های مرکزی یا ساتمیک قرار می‌گیرد، زیرا پس از پالاتالیزه‌سازی (نرم شدن) زبان مادری این شکل زیبا و کوتاه صد را به خود گرفته است. صد سال، صد سال، زنده باد...

5. برای خبره. مربع جادویی که از اعداد اول تشکیل شده است.

درج دوم طولانی تر است، اما کاملا در نقطه است.

ریاضیدان و

اشاره گر BMI از سر ناچاری پرس و جو کردم. اجازه دهید یادآوری کنم که این شاخصی است که انطباق وزن یک بیمار بزرگسال را با یک هنجار تئوری تثبیت شده مقایسه و ارزیابی می کند. فرمول ریاضی ساده است: وزن خود را (به کیلوگرم) بر مجذور قد خود (به متر) تقسیم کنید. حد اضافه وزن ضریب 25 در نظر گرفته می شود. در این مقیاس، تنیسور سرشناس اسپانیایی رافائل نادال تقریباً اضافه وزن دارد (185 سانتی متر، 85 کیلوگرم) که BMI آن 24,85 است. رقیب صرب او نواک جوکوویچ که به عنوان یک چیپ لاغر است، 21,79 وزن دارد و به راحتی در محدوده وزن عادی قرار می گیرد. نویسنده این سخنان ... نمی گویم این رقم چقدر بالاست. با این حال، به عنوان حد پایین وزن مناسب برای من (180 سانتی متر)، این ... 61 کیلوگرم است. یک مرد 180 کیلوگرمی با وزن 61 کیلوگرم مطمئناً با هر وزش باد سقوط می کند. من معتقدم که اگرچه اصل خود شاخص درست است، اما این تنظیم پارامترها احتمالاً توسط شرکت های داروسازی (قرص های لاغری) تحمیل شده است.

خود پزشکان می دانند که این شاخص ویژگی های شخصی بیمار را در نظر نمی گیرد. من همچنین یک واقعیت ریاضی را اضافه می کنم. افراد مسن در حال کاهش وزن هستند. ستون فقرات آنها فرو می ریزد. در جوانی قدم 184 سانتی‌متر بود، الان 180 سانتی‌متر. اگر وزنم 100 کیلوگرم بود، «پس» یعنی با قد 184 سانتی‌متر، این نشانگر 29,5 (180 درجه اضافه وزن) بود و اکنون که با قد 30,9 سانتی متر XNUMX (اضافه وزن درجه دوم) می شود. و با این حال "من" کوچک نشد، فقط ستون فقرات پیچ خورد.

بیایید شاخص BMI را برای "ثبات شاخص ها" بررسی کنیم. نکته این است که مهم نیست که داده ها در سیستم متریک (کیلوگرم و متر) آورده شوند یا مثلاً به پوند و فوت انگلیسی. البته، اعداد متفاوت خواهند بود، همانطور که اعدادی که سرعت حرکت را بر حسب مایل و کیلومتر بیان می کنند، متفاوت خواهند بود. اما می توان به راحتی یکی را بدون تناقض به دیگری تبدیل کرد. اینجا یک انحراف است. مایل ها را می توان به راحتی به کیلومتر تبدیل کرد. اما وقتی از دوست کانادایی من پرسیدند یخچال چقدر بزرگ است، پاسخ داد: "27 فوت مکعب." و اینجا باهوش باش هنگام تعیین میزان مصرف سوخت خودرو، وضعیت حتی بدتر است. در ایالات متحده و کانادا آن را به عنوان "چند مایل در هر گالن رانندگی خواهم کرد؟" خواننده، شاید بتوانید قضاوت کنید (محاسبه کنید) که 60 mpg خیلی زیاد است یا خیلی کم؟ گالن دیگر ایالات متحده با گالن کانادایی (که امپراتوری نیز نامیده می شود) متفاوت است. درست است که معیارهای متریک سال‌هاست در کانادا اجرا می‌شوند، اما تغییر عادت‌ها چندان آسان نیست.

اما با BMI همه چیز مرتب است. از آنجایی که یک فوت انگلیسی 30,48 سانتی متر و یک پوند 0,454 کیلوگرم است، نتیجه BMI انگلیسی (که بر حسب پوند وزن در هر فوت مربع قد بیان می شود) باید در 0,454 و 0,30482 ضرب شود که برابر با 4,88 است. یک فرد 180 سانتی متری 220,26 پوند و 5,9 فوت وزن دارد. هر دو روش محاسبه BMI یکسان هستند، 30,9.

در حال حاضر جالب ترین (از نقطه نظر ریاضیات). در یکی از کتاب‌هایم، «شاخص گرد بودن» را توصیف کردم - چقدر شکل‌های گرد شبیه یک دایره هستند. چقدر - یعنی از نظر ریاضی "چند درصد". چرخ البته 100 درصد گرد است. و اعداد دیگر؟ چگونه آن را اندازه گیری کنیم؟

بیایید این ایده را برای اندازه گیری میزان "به نظر رسیدن" یک مستطیل شبیه یک مربع اعمال کنیم. اسمش را بگذاریم «اقدام تخریب». مربع باید 100% ترک خورده باشد، درست است؟ ریاضیدان ترجیح می دهد بگوید که شکاف یک مربع 1 است و شکاف مستطیل های باریک به نسبت کوچکتر است.

بیایید چیزی مانند شاخص توده بدن را به مستطیل ها اعمال کنیم. مساحت را بر مربع محیط تقسیم کنید. مربع با ضلع a چقدر است؟ این فقط 1/16 حساب است. برای بدست آوردن شاخص 1، بیایید در 16 ضرب کنیم. بنابراین شاخص توده بدن برای مستطیل ها برابر است با

حالا تصور کنید که مستطیل ها به دکتر بروند. دکتر می گوید: من BMI شما را محاسبه می کنم. لطفا یکی یکی در اینجا نتایج شما آمده است. کدام یک کاهش وزن؟

6. کدام مستطیل برای کاهش وزن است و کدام بی اشتها؟ آنها را محاسبه کنید

بیانیه. BMI با مردم به عنوان موجودات صاف رفتار می کند! این نشانگر به خوبی کار می کند (بدون در نظر گرفتن تنظیمات سطوح حد). با این حال، ریاضیدانان شک دارند. خیلی ساده است که عمومی باشد. با فرمول های ریاضی خیلی ساده برای توصیف پدیده های زیستی و اجتماعی باید با احتیاط فراوان برخورد کرد.

ما برگشتیم تا برای بچه های کوچکتر چت کنیم. بیایید یک نگاه دیگر به پازل شماره 2 بیندازیم. بچه های عزیز قبول کردیم، درست است که مستطیل فقط زاویه های قائمه دارد. اگر غیر از این بود عجیب بود. اما شکل های زیر (هرم آبی)، "پیچ و خم" بنفش و چرخ سنجاق آبی نیز فقط زوایای قائمه دارند. شاید آنها مستطیل شکل هستند؟ نه، مردم موافق بودند که مستطیل ها فقط آنهایی هستند که چهار زاویه قائمه دارند، نه بیشتر.

یاد بگیر درست فکر کنی نگاه کن:

اگر چیزی مستطیل است، پس فقط زوایای قائمه دارد. این یکسان نیست:

اگر چیزی فقط زاویه قائمه داشته باشد، مستطیل است.

چرا؟ به جای مستطیل، یک گربه و یک سگ، به جای زاویه راست، پنجه بگیرید. الان فهمیدی؟ قطعا!

تفسیر برای بزرگسالان (و نه تنها). در جوانی شعاری وجود داشت: اندیشیدن آینده ای عظیم دارد! کاش خیلی وقت پیش بود

فهمیدن. سوال مهم آیا مربع مستطیل است؟ وجود دارد! چهار زاویه قائمه دارد! می توان گفت که مربع یکنواخت ترین مستطیل است. طول هر طرف یکسان است.

ما به ساخت پازل های زیبا ادامه خواهیم داد. شما دقیقا می دانید که عدد زوج چیست. اگر کلاس به صورت جفت تنظیم شود، یا یک نفر بدون جفت می ماند، یا ... نمی ماند. آیا 12 یک عدد زوج است؟ آره. وقتی دوازده نفر می خواهند والیبال بازی کنند، به راحتی می توانند دو تیم تشکیل دهند. دو برابر شش می شود دوازده. و اگر همین افراد بخواهند پینگ پنگ بازی کنند، می توانند شش جفت تشکیل دهند. شش ضربدر دو نیز دوازده است.

چه چیزی مشترک است: یک مسابقه، یک عروسی، یک دوئل، یک آینه و یک سکه؟ شماره دو. در یک مسابقه، دو تیم، یک مرد و یک زن با هم ازدواج می کنند (بله، یک مرد و یک زن - او ازدواج می کند، او ازدواج می کند). دو حریف در یک دوئل با هم می جنگند، در آینه یک "" من را کمی متفاوت می بینیم. مدال دو طرف دارد. نام آن ها چیست؟ شیر یا خط. ما یک عقاب روی سکه های لهستانی داریم. آیا کسی را می شناسید که یک برادر یا خواهر دوقلو داشته باشد؟ مدتها پیش، "دوقلوها" در روستاها استفاده می شد - دو رگ متصل، یکی برای سوپ، دیگری برای ... یک دوره دوم.

یا شاید کلمات را درک کنید: دو، تقارن، وارونگی، دوگانگی، مقابل، دوقلوها، دوتایی، پشت سر هم، جایگزین، منفی، انکار؟

اگر اتاقی دو خروجی داشته باشد (یا ورودی و خروجی، هر کدام را که ترجیح می دهید)، بگوییم «دو در» دارد؟ نه، به نوعی درست نیست. چطور درسته؟ چرا اینطور می گوییم؟ و اگر ورودی دیگری به اتاق دو دری اضافه کنیم و دری را در آن قرار دهیم، چند در خواهد بود؟ سه؟ وای نه….

«جلو» با «عقب» دست به دست می شود. جایی که "چپ" وجود دارد، "راست" نیز وجود دارد، اگر چیزی "بالا" نباشد، می تواند "زیر" باشد. اگر مثبت وجود نداشت، منهای مورد نیاز نبود. شماره دو عالیه

آنها می خوانند: "دو سگ ..." آیا ملودی آن را می دانید؟ اگر نه، یاد بگیرید.

چند بلوک در پازل بعدی وجود دارد؟ نمی‌دانم، ما حتی نمی‌شماریم. یعنی بدون شمارش می دانم که یک عدد زوج وجود دارد. چرا؟ کسپر، من از کجا این را بدانم؟ اوه، شما قبلا می دانید؟ همانطور که شما میگویید؟ اینکه همه برابرند؟ برای همین!

به نرمی. به یک زوج آیا شما را آزار نمی دهد که صورتی سمت چپ تیره تر از سمت راست است؟

که حتی آنجا هم نیست. یادم می‌آید که از بچگی فوتبال بازی می‌کردم، اگر هفت، نه، یازده، سیزده نفر باشیم، همیشه مشکل وجود داشت... نمی‌توان به دو تیم مساوی تقسیم شد. راه حل این بود که ما برای یک گل بازی کردیم. دروازه بان به هیچ کدام از تیم ها تعلق نداشت. او باید از خود در برابر هر ضربه ای دفاع می کرد.

یک چالش… نه فقط برای بزرگسالان. نمونه هایی از وسایل نقلیه ای که دارای تعداد چرخ های فرد هستند را ذکر کنید (چرخ یدکی خودرو را محاسبه نمی کنیم). یک روز متوجه شدم که می تواند... تله کابینی به Kasprowy Wierch باشد - ماشینی که روی هفت چرخ در امتداد کابل غلت می خورد. ولی الان نمیدونم چطوره

چند بلوک در پازل چهارم وجود دارد؟ آیا عدد زوج یا فرد وجود دارد؟ پترک، این برای شماست! چگونه آن را حل خواهید کرد؟ میخوای بشماری و بعد بفهمی؟ خوب آیا در این محاسبه اشتباه می کنید؟ ببین مهم نیست

در زمان های قدیم اعداد فرد را بهترین ها می دانستند. امروز ما برابری را ترجیح می دهیم. آیا می دانید اگر به کسی گل بدهیم، باید تعداد آنها فرد باشد؟ البته این در مورد دسته گل های غول پیکر صدق نمی کند.

یک چالش قابل تصور... شاید نه فقط برای بزرگسالان. چه کسی شایسته ی سپاسگزاری، گل و احترام از همه ماست (و از این نترسیم - پاداش محکم!) برای کار ایثارگرانه، طاقت فرسا، طولانی، سخت و پرخطر تا بیمار نشویم و اگر ما بیمار می شویم، هر چه زودتر بهبود می یابند؟