لم، توکارچوک، کراکوف، ریاضیات

در تاریخ 3-7 سپتامبر 2019، کنگره سالگرد انجمن ریاضی لهستان در کراکوف برگزار شد. سالگرد، زیرا صدمین سالگرد تأسیس انجمن. از سال اول در گالیسیا وجود داشت (بدون این صفت که لیبرالیسم لهستانی امپراتور FJ1 محدودیت هایی داشت)، اما به عنوان یک سازمان سراسری فقط از سال 1919 فعالیت کرد. پیشرفت های عمده در ریاضیات لهستانی به دهه 1919 1939-XNUMX برمی گردد. XNUMX در دانشگاه Jan Casimir در Lviv، اما کنوانسیون نتوانست در آنجا برگزار شود - و این بهترین ایده نیز نیست.

این جلسه بسیار جشن بود، پر از رویدادهای همراه (از جمله اجرای Jacek Wojcicki در قلعه Niepolomice). سخنرانی های اصلی توسط 28 سخنران ارائه شد. آنها به زبان لهستانی بودند زیرا مهمانان دعوت شده لهستانی بودند - نه لزوماً به معنای شهروندی، بلکه خود را به عنوان لهستانی می شناختند. اوه بله، فقط سیزده مدرس از مؤسسات علمی لهستان، پانزده نفر باقیمانده از ایالات متحده آمریکا (7)، فرانسه (4)، انگلستان (2)، آلمان (1) و کانادا (1) بودند. خب، این یک پدیده شناخته شده در لیگ های فوتبال است.

بهترین ها به طور مداوم در خارج از کشور اجرا می کنند. کمی غم انگیز است، اما آزادی آزادی است. چندین ریاضیدان لهستانی مشاغلی در خارج از کشور ایجاد کرده اند که در لهستان دست نیافتنی است. پول در اینجا نقش فرعی دارد، اما من نمی خواهم در مورد چنین موضوعاتی بنویسم. شاید فقط دو نظر

در روسیه و قبل از آن در اتحاد جماهیر شوروی، این در آگاهانه ترین سطح بوده و هست... و به نوعی هیچ کس نمی خواهد به آنجا مهاجرت کند. به نوبه خود، در آلمان، حدود دوازده داوطلب برای کرسی استادی در هر دانشگاهی درخواست می دهند (همکاران دانشگاه کنستانز گفتند که آنها 120 درخواست در یک سال داشتند، 50 مورد از آنها بسیار خوب و 20 مورد عالی بودند).

تعداد کمی از سخنرانی های کنگره جوبیلی را می توان در مجله ماهانه ما خلاصه کرد. عناوینی مانند "محدودیت نمودارهای پراکنده و کاربردهای آنها" یا "ساختار خطی و هندسه زیرفضاها و فضاهای عاملی برای فضاهای نرمال شده با ابعاد بالا" چیزی به خواننده معمولی نمی گوید. مبحث دوم توسط دوستم از دوره های اول معرفی شد نیکول تامچاک.

چند سال پیش، او برای دستاورد ارائه شده در این سخنرانی نامزد شد. مدال فیلدز معادل ریاضیدانان است. تاکنون تنها یک زن این جایزه را دریافت کرده است. همچنین این سخنرانی قابل توجه است آنا مارسینیاک-چوهرا (دانشگاه هایدلبرگ) "نقش مدل های ریاضی مکانیکی در پزشکی بر روی نمونه مدل سازی لوسمی".

وارد پزشکی شد در دانشگاه ورشو، گروهی به رهبری پروفسور. یرژی تورین.

عنوان سخنرانی برای خوانندگان نامفهوم خواهد بود وسلاوا نیزیول (z prestiżowej مدرسه عالی آموزشی)-نظریه آدیک هاج". با این وجود، این سخنرانی است که تصمیم گرفتم در اینجا بحث کنم.

هندسه - دنیاهای آدیک

با چیزهای کوچک ساده شروع می شود. آیا خواننده روش تبادل کتبی را به خاطر دارید؟ قطعا. به سال های بی دغدغه دوران دبستان فکر کنید. 125051 را بر 23 تقسیم کنید (این عمل در سمت چپ است). آیا می دانید که می تواند متفاوت باشد (عمل در سمت راست)؟

این روش جدید جالب است. من از آخر می روم باید 125051 را بر 23 تقسیم کنیم. برای ضرب کردن 23 در چه چیزی نیاز داریم تا آخرین رقم 1 شود؟ جستجو در حافظه و داریم :=7. آخرین رقم حاصل 7 است. ضرب، تفریق، 489 به دست می آید. چگونه می توان 23 را ضرب کرد تا به 9 برسد؟ البته با 3. به نقطه ای می رسیم که تمام اعداد نتیجه را تعیین می کنیم. ما آن را غیرعملی و دشوارتر از روش معمول خود می دانیم - اما این موضوع تمرین است!

زمانی که مرد شجاع توسط مقسوم‌کننده به طور کامل تقسیم نمی‌شود، اوضاع تغییر می‌کند. بیایید تقسیم را انجام دهیم و ببینیم چه می شود.

در سمت چپ یک مسیر مدرسه معمولی است. در سمت راست "غریبه های ما" است.

ما می توانیم هر دو نتیجه را با ضرب بررسی کنیم. اولی را می فهمیم: یک سوم عدد 4675 هزار و پانصد و پنجاه و هشت است و سه در دوره. دومی معنی ندارد: قبل از این عدد بی نهایت شش و سپس 8225 قرار می گیرد؟

اجازه دهید یک لحظه مسئله معنا را رها کنیم. بیایید بازی کنیم. پس بیایید 1 را بر 3 و سپس 1 را بر 7 تقسیم کنیم که یک سوم و یک هفتم است. ما به راحتی می توانیم دریافت کنیم:

1:3=…6666667, 1/7=…(285714)3.

این خط آخر به این معنی است: بلوک 285714 به طور نامحدود در ابتدا تکرار می شود و در نهایت سه مورد از آنها وجود دارد. برای کسانی که باور ندارند، این یک آزمایش است:

حالا بیایید کسرها را اضافه کنیم:

سپس اعداد عجیب دریافتی را جمع می کنیم و همان عدد عجیب را می گیریم (بررسی می کنیم).

......95238095238095238095238010

ما می توانیم بررسی کنیم که این برابر است

اصل ماجرا هنوز مشخص نیست، اما حساب درست است.

یک مثال دیگر

شماره معمولی، هرچند بزرگ، 40081787109376 یک ویژگی جالب دارد: مربع آن نیز به 40081787109376 ختم می شود. شماره x40081787109376 که (x40081787109376) است² همچنین به x40081787109376 ختم می شود.

نکته. ما 40081787109376 داریم²= 16065496 57881340081787109376، پس رقم بعدی متمم سه به ده است که 7 می شود. بیایید بررسی کنیم: 740081787109376²= 5477210516110077400817 87109376.

این سؤال که چرا این چنین است، سؤال دشواری است. ساده تر است: پایان های مشابه را برای اعدادی که به 5 ختم می شوند بیابید. با ادامه روند یافتن ارقام بعدی به طور نامحدود، به چنین "اعدادی" خواهیم رسید که ²=²= (و هیچ یک از این اعداد برابر با صفر یا یک نیستند).

ما خوب می فهمیم هر چه بعد از نقطه اعشار دورتر باشد، اهمیت عدد کمتر می شود. در محاسبات مهندسی، رقم اول بعد از اعشار و همچنین عدد دوم مهم است، اما در بسیاری از موارد می توان نسبت محیط دایره به قطر آن را 3,14 فرض کرد. البته باید اعداد بیشتری در صنعت هوانوردی لحاظ شود، اما فکر نمی کنم بیشتر از ده شود.

نام در عنوان مقاله آمده است استانیسلاو لم (1921-2006)، و همچنین برنده جدید نوبل ما. خانم اولگا توکارچوک من فقط به این دلیل اشاره کردم فریاد بی عدالتیواقعیت این است که استانیسلاو لم جایزه نوبل ادبیات را دریافت نکرد. اما در گوشه ما نیست.

لم اغلب آینده را پیش بینی می کرد. او به این فکر می کرد که وقتی آنها از انسان مستقل شوند چه اتفاقی می افتد. اخیرا چقدر فیلم در این زمینه ظاهر شده است! لم کاملاً دقیق خواننده نوری و فارماکولوژی آینده را پیش بینی و توصیف کرد.

او ریاضیات را می دانست، اگرچه گاهی اوقات با آن به عنوان یک زینت رفتار می کرد و به درستی محاسبات اهمیت نمی داد. به عنوان مثال در داستان "محاکمه" خلبان پیرکس با دوره چرخش 68 ساعت و 4 دقیقه به مدار B29 می رود و دستورالعمل آن 4 ساعت و 26 دقیقه است. یادش می آید که با خطای 0,3 درصد محاسبه کردند. او داده ها را به ماشین حساب می دهد، و ماشین حساب پاسخ می دهد که همه چیز خوب است ... خوب، نه. سه دهم درصد از 266 دقیقه کمتر از یک دقیقه است. اما آیا این خطا چیزی را تغییر می دهد؟ شاید از عمد بوده؟

چرا در این مورد می نویسم؟ بسیاری از ریاضیدانان نیز این سوال را مطرح کرده اند: یک جامعه را تصور کنید. آنها عقل انسانی ما را ندارند. برای ما، 1609,12134 و 1609,23245 اعداد بسیار نزدیک هستند - تقریب خوبی برای مایل انگلیسی. با این حال، کامپیوترها ممکن است اعداد 468146123456123456 و 9999999123456123456 را نزدیک در نظر بگیرند. پایان های دوازده رقمی یکسانی دارند.

هر چه اعداد متداول در انتها بیشتر باشد، اعداد به هم نزدیکتر می شوند. و این منجر به به اصطلاح فاصله می شود -مادی. فرض کنید p برای یک لحظه برابر با 10 باشد. چرا فقط "برای مدتی" توضیح خواهم داد ... اکنون. فاصله 10 نقطه اعداد نوشته شده در بالا می باشد 

یا یک میلیونیم - زیرا این اعداد دارای شش رقم مشترک در پایان هستند. همه اعداد صحیح از صفر در یک یا کمتر متفاوت هستند. من حتی یک قالب هم نمی نویسم چون مهم نیست. هرچه اعداد یکسان در انتها بیشتر باشد، اعداد نزدیکتر است (برعکس، اعداد اولیه برای یک فرد در نظر گرفته می شود). مهم است که p یک عدد اول باشد.

سپس - آنها صفر و یک را دوست دارند، بنابراین همه چیز را در این الگوها می بینند: 0100110001 1010101101010101011001010101010101111.

استانیسلاو لم در رمان گلوس پانا، دانشمندانی را استخدام می کند تا سعی کنند پیامی را که از زندگی پس از مرگ فرستاده شده، البته با کد صفر و یک بخوانند. آیا کسی برای ما نامه می نویسد؟ لم استدلال می کند که "هر پیامی را می توان خواند اگر پیامی باشد که کسی می خواهد چیزی را به ما بگوید." اما آیا این است؟ من خوانندگان را با این دوراهی رها خواهم کرد.

ما در فضای سه بعدی زندگی می کنیم R³. حرف R به یاد می آورد که محورها شامل اعداد حقیقی، یعنی اعداد صحیح، منفی و مثبت، صفر، گویا (یعنی کسری) و غیرمنطقی است که خوانندگان در مدرسه با آنها ملاقات کردند () و اعدادی که به عنوان اعداد متعالی شناخته می شوند و در جبر غیرقابل دسترس هستند (این عدد π است. که بیش از دو هزار سال است که قطر یک دایره را به محیط آن متصل می کند).

چه می شد اگر محورهای فضای ما اعداد adic باشند؟

یرژی میودوشوفسکی، یک ریاضیدان در دانشگاه سیلسیا، استدلال می کند که این می تواند چنین باشد، و حتی می تواند چنین باشد. ما می‌توانیم (می‌گوید یرژی میودوشوفسکی) با چنین موجوداتی، بدون دخالت و بدون اینکه یکدیگر را ببینیم، همان مکان را در فضا اشغال کنیم.

بنابراین، ما تمام هندسه دنیای "آنها" را برای کاوش داریم. بعید است که «آنها» در مورد ما یکسان فکر کنند و هندسه ما را نیز مطالعه کنند، زیرا جهان ما یک مورد مرزی از همه جهان های «آنها» است. «آنها»، یعنی همه جهان های جهنمی، جایی که اعداد اول هستند. به طور خاص، = 2 و این دنیای شگفت انگیز صفر و یک ...

در اینجا خواننده مقاله ممکن است عصبانی و حتی عصبانی شود. "آیا این همان مزخرفاتی است که ریاضیدانان انجام می دهند؟" آنها با پول من (= مالیات دهندگان) در مورد نوشیدن ودکا بعد از شام خیال پردازی می کنند. و آنها را به چهار باد پراکنده کنید، بگذارید به مزارع دولتی بروند ... اوه، دیگر مزارع دولتی وجود ندارد!

آروم باش. آنها همیشه به چنین شوخی هایی میل داشتند. بگذارید فقط قضیه ساندویچ را ذکر کنم: اگر ساندویچ پنیر و ژامبون داشته باشم، می توانم آن را در یک برش برش دهم تا نان، ژامبون و پنیر نصف شود. این در عمل بی فایده است. نکته این است که این فقط یک کاربرد بازیگوش از یک قضیه کلی جالب از تحلیل تابعی است.

پرداختن به اعداد adic و هندسه مرتبط چقدر جدی است؟ اجازه دهید به خواننده یادآوری کنم که اعداد گویا (به طور ساده: کسری) به طور متراکم روی خط قرار دارند، اما آن را از نزدیک پر نمی کنند.

اعداد غیرمنطقی در "سوراخ" زندگی می کنند. تعداد آنها بسیار زیاد است، بی نهایت، اما می توان گفت که بی نهایت آنها از ساده ترین آنها بیشتر است که در آنها می شماریم: یک، دو، سه، چهار ... و غیره تا ∞. این پر کردن انسان از "سوراخ" است. ما این ساختار ذهنی را از آن به ارث برده ایم فیثاغورسی ها. 

اما چیزی که برای یک ریاضیدان جالب و مهم است این است که نمی توان این حفره ها را با اعداد غیر منطقی و p-adic (برای همه اعداد اول p) پر کرد. برای آن دسته از خوانندگانی که این را درک می کنند (و این سی سال پیش در هر دبیرستان تدریس می شد)، نکته این است که هر سکانسی که راضی کننده است حالت کوشی، همگرا می شود.

فضایی که در آن درست است، کامل نامیده می شود ("هیچ چیز از دست نمی رود"). شماره 547721051611007740081787109376 را به خاطر دارم.

دنباله 0,5، 0,54، 0,547، 0,5477، 0,54772 و غیره به حد معینی همگرا می شود که تقریباً 0,5477210516110077400 81787109376 است.

با این حال، از نقطه نظر فاصله 10 آدی، دنباله اعداد 6، 76، 376، 9376، 109376، 7109376 و غیره نیز به عدد "عجیب" همگرا می شوند ... 547721051 611007740081787109376.

اما حتی این ممکن است دلیل کافی برای دادن پول عمومی به دانشمندان نباشد. به طور کلی، ما (ریاضی‌دانان) از خودمان دفاع می‌کنیم که نمی‌توان پیش‌بینی کرد که تحقیقات ما برای چه چیزی مفید خواهد بود. تقریباً مسلم است که همه مفید خواهند بود و تنها اقدام در یک جبهه گسترده شانس موفقیت دارد.

یکی از بزرگترین اختراعات، دستگاه اشعه ایکس، پس از کشف تصادفی رادیواکتیویته ایجاد شد بککرلا. اگر این مورد نبود، سالها تحقیق احتمالاً بی فایده بود. ما به دنبال راهی برای عکسبرداری با اشعه ایکس از بدن انسان هستیم.

در نهایت، مهمترین چیز. همه قبول دارند که توانایی حل معادلات نقش دارد. و در اینجا اعداد عجیب و غریب ما به خوبی محافظت می شوند. قضیه مربوطه (من از مینکوفسکی متنفرم) می گوید که برخی از معادلات را می توان در اعداد گویا حل کرد اگر و تنها در صورتی که در هر جسم آدی ریشه و ریشه واقعی داشته باشند.

کم و بیش این رویکرد ارائه شده است اندرو وایلز، که معروف ترین معادله ریاضی سیصد سال گذشته را حل کرد - به خوانندگان توصیه می کنم آن را وارد یک موتور جستجو کنند. "آخرین قضیه فرمت".