جایزه آبل

تعداد کمی از خوانندگان در مورد نام هابیل چیزی می گویند. نه، این در مورد مرد جوان بدبختی نیست که توسط برادر خود قابیل کشته شد. منظور من ریاضیدان نروژی نیلز هنریک آبل (1802-1829) و جایزه ای است که به نام او به تازگی (16 مارس 2016) توسط آکادمی علوم نروژ و نامه هایی به سر اندرو جی وایلز اعطا شده است. این امر باعث می شود ریاضیدانانی که توسط آلفرد نوبل در رده بندی مهم ترین جایزه علمی جهان کنار گذاشته شده اند، جبران شود.

اگر چه ریاضیدانان قدردانی به اصطلاح. مدال فیلدز (به طور رسمی بالاترین لور در زمینه خود در نظر گرفته می شود)، تنها با 15 هزار همراه است. (نه میلیون ها، هزاران!) دلار کانادا تا برنده جوایز آبل چکی به مبلغ 6 میلیون کرون نروژ (حدود 750 8 یورو) در جیب خود می گذارد. برندگان جایزه نوبل 865 میلیون کرون یا حدود XNUMX هزار دریافت می کنند. یورو - کمتر از تنیسورها برای برنده شدن در یک تورنمنت بزرگ. دلایل احتمالی متعددی وجود دارد که چرا آلفرد نوبل ریاضیدانان را در میان برندگان احتمالی جایزه قرار نداده است. وصیت نامه نوبل به «اختراعات و اکتشافاتی» می پردازد که بیشترین سود را برای بشر به ارمغان می آورد، اما احتمالاً نه نظری، بلکه عملی. ریاضیات علمی تلقی نمی شد که بتواند مزایای عملی برای بشر داشته باشد.

چرا هابیل

کی بود نیلز هنریک آبل و چگونه معروف شد؟ او باید باهوش بوده باشد، زیرا اگرچه او در سن 27 سالگی بر اثر بیماری سل درگذشت، اما جایگاه ثابتی در ریاضیات داشت. خوب، قبلاً در دبیرستان، حل معادلات را به ما یاد می دهند. درجه اول، سپس مربع و گاهی مکعب. در حال حاضر چهارصد سال پیش، دانشمندان ایتالیایی توانستند با آن کنار بیایند معادله کوارتیکحتی اونی که بی گناه به نظر میرسه:

و کدام یک از عناصر

بله، دانشمندان می توانستند این کار را در قرن XNUMX انجام دهند. حدس زدن اینکه معادلات درجات بالاتر در نظر گرفته شده اند دشوار نیست. و هیچ چیز. هیچکس در دویست سال موفق نشده است. نیلز آبل نیز شکست خورد. و بعد متوجه شد که ... شاید اصلا امکان پذیر نباشد. قابل اثبات است عدم امکان حل چنین معادله ای - یا بهتر است بگوییم حل را با فرمول های ساده حسابی بیان کنید.

اولین مورد از 2 بود. سالها (!) از این نوع استدلال: چیزی را نمی توان ثابت کرد، کاری را نمی توان انجام داد. انحصار چنین اثبات هایی به ریاضیات تعلق دارد - علوم عملی بیش از پیش موانع را می شکند. در سال 1888، رئیس کمیسیون ثبت اختراع ایالات متحده اعلام کرد که "اختراعات کمی در آینده قابل انتظار است، زیرا تقریباً همه چیز قبلاً اختراع شده است." امروز برای ما سخت است که حتی به این موضوع بخندیم... اما در ریاضیات، پس از اثبات، گم شده است. نمی توان آن را انجام داد.

تاریخ کشفی را که توضیح دادم بین آنها تقسیم می کند نیلز آبل i اواریستا گالوا، هر دوی آنها قبل از XNUMX سالگی درگذشتند که توسط معاصران خود دست کم گرفته شده بودند. نیلز آبل یکی از معدود ریاضیدانان نروژی است که شهرت زیادی دارد (در واقع دو نفر، دیگری سوفوس لی، 1842-1899 - نام خانوادگی اسکاندیناویایی به نظر نمی رسد ، اما هر دو بومی نروژی بودند).

نروژی ها با سوئدی ها در تضاد هستند - متأسفانه این امر در بین مردم همسایه رایج است. یکی از انگیزه های تأسیس جایزه آبل توسط نروژی ها این بود که به هموطنان خود آلفرد نوبل نشان دهند: لطفاً ما بدتر نیستیم.

تعقیب ورودی حاشیه ناموجود

اینجا نیلز هنریک آبل برای شماست. حالا در مورد برنده این جایزه، یک انگلیسی 63 ساله (مسکونی در ایالات متحده آمریکا). شاهکار او در سال 1993 را فقط می توان با صعود به اورست، صعود به ماه یا چیزی شبیه به آن مقایسه کرد. آقا کیست اندرو وایلز? اگر به فهرست انتشارات او و فهرست های مختلف استناد احتمالی نگاه کنید، او دانشمند خوبی خواهد بود - هزاران مورد از آنها وجود دارد. با این حال، او را یکی از بزرگترین ریاضیدانان می دانند. تحقیقات او مربوط به نظریه اعداد است و از روابط با هندسه جبری اوراز نظریه بازنمایی.

او به دلیل حل مسئله ای که از نظر ریاضیات کاملاً بی اهمیت بود به شهرت رسید اثبات آخرین قضیه فرما (کسی که نمی داند چه خبر است - در زیر به شما یادآوری کنید). با این حال، ارزش واقعی خود راه حل نبود، بلکه ایجاد یک روش آزمایشی جدید بود که برای حل بسیاری از مشکلات مهم دیگر مورد استفاده قرار گرفت.

در این مرحله نمی‌توان در مورد اهمیت برخی موضوعات، در سلسله مراتب دستاوردهای بشری تأمل نکرد. صدها هزار جوان رویای این را دارند که بهتر از دیگران به توپ ضربه بزنند، ده ها هزار نفر می خواهند خود را در معرض بادهای هیمالیا قرار دهند، روی پل لاستیک بپرند، صداهایی تولید کنند که آنها به آن آواز می خوانند، غذای ناسالم را به دیگران پر کنند ... یا حل کنند. هیچکس معادله بی نیاز . اولین فاتح قله اورست، سر ادوارد هیلاری، مستقیماً به این سؤال که چرا به آنجا رفت پاسخ داد: "چون او هست، زیرا اورست است!" نویسنده این کلمات تمام عمرش یک ریاضیدان بود، این دستور من برای زندگی بود. تنها مورد درست! اما بیایید این فلسفه را به پایان برسانیم. بیایید به مسیر سالم ریاضی برگردیم. چرا این همه هیاهو در مورد قضیه فرما؟

من حدس می زنم که همه ما می دانیم آنها چیست اعداد اول. مطمئناً همه عبارت "تجزیه به عوامل اصلی" را می فهمند، به خصوص وقتی پسر ما ساعت ها را به قطعات تبدیل می کند.

پیر دو فرما (1601-1665) وکیلی اهل تولوز بود، اما با ریاضیات آماتوری نیز سر و کار داشت و نتایج بسیار خوبی نیز کسب کرد، زیرا او به عنوان نویسنده بسیاری از قضایای نظریه و تحلیل اعداد در تاریخ ریاضیات ثبت شد. سخنان و نظرات خود را در لابه لای کتاب هایی که می خواند قرار می داد. و دقیقاً - در حدود سال 1660 در یکی از حاشیه ها نوشت:

اینجا پیر دو فرما برای شماست. از زمان خود (و اجازه دهید یادآوری کنم که نجیب زاده شجاع گاسکون در آن زمان در فرانسه زندگی می کرد و در لهستان آندری کیمیتسیچ با بوهوسلاو رادزیویل جنگید) صدها و شاید هزاران ریاضی دان بزرگ و کوچک برای بازسازی تلاش ناموفق داشتند. استدلال گمشده یک آماتور درخشان . اگرچه امروز مطمئن هستیم که اثبات فرما نمی تواند درست باشد، اما آزاردهنده بود که این سوال ساده که آیا معادله xⁿ + درⁿ = gⁿ، n> 2 دارای راه حل در اعداد طبیعی است? می تواند آنقدر سخت باشد

بسیاری از ریاضیدانانی که در 23 ژوئن 1993 سر کار آمدند، در ایمیل خود (که در آن زمان یک اختراع تازه و هنوز گرم بود) یک پیام کوتاه یافتند: "شایعاتی از بریتانیا: وایلز فرما را ثابت می کند." روز بعد، مطبوعات روزانه در مورد آن نوشتند، و آخرین از مجموعه سخنرانی های Wiles، مطبوعات، تلویزیون و عکاسان را گرد هم آورد - درست مانند کنفرانس یک فوتبالیست معروف.

هرکسی که «شیطان از کلاس هفتم» نوشته کورنل ماکوزینسکی را بخواند، مطمئناً کاری را که آقای ایوو گاسوفسکی، برادر استاد تاریخ، که سیستم پرسشگری از دانش‌آموزان توسط آداش سیسووسکی کشف شده بود، به یاد می‌آورد. Iwo Gąsowski فقط داشت معادله فرما را حل می کرد، زمان، دارایی را از دست داد و خانه را نادیده گرفت:

در نهایت، آقای ایوو فهمید که لوایح مربوط به قدرت ها، سعادت خانواده را تضمین نمی کند و منصرف شد. ماکوزینسکی علم را دوست نداشت، اما در مورد آقای گسووسکی حق داشت. ایوو گسوفسکی یک اشتباه اساسی مرتکب شد. او سعی نکرد به معنای خوب کلمه متخصص شود، بلکه مانند یک آماتور عمل کرد. اندرو وایلز یک حرفه ای است.

داستان مبارزه با آخرین قضیه فرما جالب است. به سادگی می توان دریافت که حل آنها برای نماهایی که اعداد اول هستند کافی است. برای n = 3 راه حل در سال 1770 داده شد. لئونارد اولر، برای n = 5 - پیتر گوستاو لژن دیریکله (1828) و آدرین ماری لژاندر در سال 1830، و برای n = 7 - گابریل لم در سال 1840 در قرن XNUMX، ریاضیدان آلمانی بیشتر انرژی خود را صرف مسئله فرما کرد ارنست ادوارد کومر (1810-1893). اگرچه او به موفقیت نهایی دست نیافت، اما موارد خاص بسیاری را ثابت کرد و بسیاری از خواص مهم اعداد اول را کشف کرد. بسیاری از جبر مدرن، محاسبات نظری، و نظریه اعداد جبری منشأ خود را مدیون کار کومر بر روی قضیه فرما است.

هنگام حل مسئله فرما با روش های نظریه اعداد کلاسیک، آنها به دو مورد مختلف از پیچیدگی تقسیم شدند: اولی، زمانی که فرض می کنیم حاصلضرب xyz با توان n هم اول است و دوم، زمانی که عدد z به طور مساوی بر عدد بخش پذیر است. توان در حالت دوم مشخص شد که هیچ راه حلی تا 150=n و در حالت اول تا 000=n وجود ندارد (Lehmer, 6). این بدان معنی بود که یک مثال متقابل ممکن در هر صورت غیرممکن خواهد بود: برای بدست آوردن آن به صورت حساب های میلیارد رقمی نیاز است.

در اینجا یک داستان قدیمی برای شما وجود دارد. در اوایل سال 1988 در دنیای ریاضی شناخته شد که یوتی میاوکا مقداری نابرابری را ثابت کرد، که از آن موارد زیر را دنبال کرد: اگر فقط توان n به اندازه کافی بزرگ باشد، معادله فرما مطمئناً هیچ راه حلی ندارد. در مقایسه با نتیجه کمی زودتر آلمان گرد فالتینگز (1983) نتیجه Miyaoka به این معنی بود که اگر راه حل هایی وجود داشته باشد، (از نظر تناسب) فقط تعداد محدودی از آنها وجود دارد. بنابراین، راه حل مسئله فرما به فهرست کردن پایان بسیاری از موارد خلاصه می شود. متأسفانه، تعداد زیادی از آنها ناشناخته بودند: روش های استفاده شده توسط Miyaoka اجازه نمی دهد تخمین بزند که چه تعداد از قبل "به ترتیب" بودند.

در اینجا شایان ذکر است که برای سالیان متمادی مطالعه قضیه فرما نه در چارچوب تئوری اعداد محض، بلکه در چارچوب هندسه جبری، یک رشته ریاضی برگرفته از جبر و بسط هندسه تحلیلی دکارتی، انجام می شد و اکنون تقریباً در همه جا گسترش یافته است: از مبانی ریاضیات (تئوری توپوی در منطق)، از طریق تجزیه و تحلیل ریاضی (روش های همولوژیکی، نوارهای تابعی)، هندسه کلاسیک تا فیزیک نظری (بسته های برداری، فضاهای پیچشی، سالیتون ها).

وقتی افتخارات مهم نیست

همچنین سخت است که از سرنوشت ریاضیدانی که سهم او در حل مسئله فرما بسیار چشمگیر است ناراحت نباشیم. من در مورد اراکیل صحبت می کنمسورن یوریویچ آراکلوف، ریاضیدان اوکراینی با ریشه ارمنی)، که در اوایل دهه 80، زمانی که در سال چهارم زندگی خود بود، به اصطلاح ایجاد کرد. نظریه تقاطع در انواع حسابی. چنین سطوحی پر از سوراخ و نقص هستند و منحنی های روی آنها می توانند ناگهان ناپدید شوند و دوباره ظاهر شوند. تئوری تقاطع نحوه محاسبه درجه تقاطع چنین منحنی ها را توضیح می دهد. این ابزار اصلی بود که فالتینگز و میائوکا در کارشان روی مسئله فرما استفاده کردند.

یک بار از Arakelov برای ارائه نتایج خود در یک کنگره بزرگ ریاضی دعوت شد. با این حال، به دلیل انتقاد از نظام شوروی، اجازه خروج به او داده نشد. به زودی به ارتش فراخوانده شد. او با سرکشی نشان داد که به دلایل صلح‌طلبانه مخالف خدمت سربازی است. همانطور که از منابع نسبتاً مشکوک دریافتم، او ظاهراً به یک بیمارستان روانی بسته فرستاده شد و حدود یک سال در آنجا گذراند. همانطور که می دانید، ظاهراً برای اهداف سیاسی، روانپزشکان اتحاد جماهیر شوروی نوع خاصی از اسکیزوفرنی (در زبان انگلیسی از، به معنای "تنبل"، در روسی اسکیزوفرنی تنبل).

صد در صد سخت است که بگویم واقعا چگونه بوده است، زیرا منابع اطلاعاتی من چندان قابل اعتماد نیستند. ظاهراً آراکلوف پس از ترک بیمارستان چندین ماه را در صومعه ای در زاگورسک گذراند. او در حال حاضر به همراه همسر و سه فرزندش در مسکو زندگی می کند. او ریاضی نمی کند. اندرو وایلز پر از افتخارات و پول است.

از منظر یک جامعه اروپایی تغذیه شده، این گام نیز غیرقابل درک است گریگوری پرلمنکه در سال 2002 معروف ترین مشکل توپولوژیکی قرن بیستم را حل کرد.حدس پویناریو سپس تمام جوایز ممکن را رد کرد. ابتدا مدال فیلدز که در ابتدا ذکر شد و ریاضیدانان آن را معادل جایزه نوبل می دانند و سپس جایزه یک میلیون دلاری برای حل یکی از هفت مسئله مهم ریاضی باقی مانده از قرن بیستم. او کم و بیش به دنیای حیرت زده گفت: «دیگران بهتر بودند، من به افتخارات کاری ندارم، چون ریاضی سرگرمی من است، غذا و سیگار دارم.

موفقیت بعد از بیش از 300 سال

قضیه بزرگ فرما مطمئناً مشهورترین و مؤثرترین مسئله ریاضی بود. بیش از سیصد سال باز بود، به روشی بسیار واضح و خوانا فرموله شده بود و از نظر تئوری امکان حمله توسط هر کسی وجود داشت، و در عصر رایج شدن رایانه ها، تلاش برای شکستن یک رکورد دیگر در ارزیابی نسبتاً آسان بود. راه حل های امکان پذیر. در تاریخ ریاضیات، این موضوع، از طریق نقش الهام بخش خود، نقش بسیار مهمی در «فرهنگ سازی» ایفا کرد و به پیدایش کل رشته های ریاضی کمک کرد. این عجیب است زیرا خود مشکل نسبتاً بی اهمیت است و صرف اطلاعات در مورد عدم وجود ریشه در معادله فرما کمک زیادی به خزانه کلی دانش ریاضی نکرده است.

در سال 1847، گابریل لامت (1795-1870) در آکادمی علوم فرانسه سخنرانی کرد و راه حل مشکل فرما را اعلام کرد. با این حال، یک خطای ظریف در استدلال بلافاصله متوجه شد. این مبتنی بر استفاده غیرمجاز از قضیه تجزیه منحصر به فرد بود. ما از مدرسه به یاد داریم که هر عدد دارای یک تقسیم منحصر به فرد به عوامل اول است، به عنوان مثال، 2012 = 2 ∙ 2 ∙ 503. عدد 503 هیچ مقسوم علیه ندارد (به جز خود 1 و 503)، بنابراین نمی توان آن را بیشتر گسترش داد.

ویژگی منحصربه‌فرد توزیع دارای اعداد صحیح مثبت است، اما در میان مجموعه‌های عددی دیگر، لازم نیست چنین باشند. به عنوان مثال، برای اعداد کاراکتر

ما 36 = 2 داریم²⋅2³ ،اما همچنین

کومر با تجزیه و تحلیل برهان لم توانست اعتبار حدس فرما را برای برخی از شارحان p. او آنها را اعداد اول منظم نامید. این اولین قدم مهم برای اثبات کامل بود. افسانه ای پیرامون قضیه فرما رشد کرده است. "یا شاید حتی بدتر - شاید شما حتی نتوانید ثابت کنید که حل آن ممکن است یا غیرممکن است؟"

اما از دهه 80 همه احساس کردند که هدف نزدیک است. به یاد دارم که دیوار برلین هنوز پابرجا بود و من قبلاً به سخنرانی هایی درباره "به زودی، در یک لحظه" گوش می دادم. خب یکی باید اول میشد اندرو وایلز سخنرانی خود را با بلغمی انگلیسی به پایان رساند: «فکر می‌کنم فرما این را ثابت می‌کند» و مدتی طول کشید تا حضار شلوغ متوجه شوند که چه اتفاقی افتاده است: یک مسئله ریاضی 330 ساله توسط صدها ریاضی‌دان به شدت روی آن کار می‌کردند. خود هنگ و آماتورهای بی شماری، مانند ایوو گونسفسکی از رمان های ماکوشینسکی. و اندرو وایلز افتخار دست دادن با هارالد پنجم، پادشاه نروژ را داشت. شاید او به کمک هزینه متوسط ​​​​جایزه آبل، حدود چند صد هزار یورو توجه نکرده است - چرا به این همه پول نیاز دارد؟