برای سال تحصیلی جدید

اکثر خوانندگان جایی در تعطیلات بودند - چه در کشور زیبای ما، چه در کشورهای همسایه، یا شاید حتی در خارج از کشور. بیایید از این فرصت استفاده کنیم تا مرزها به روی ما باز است ... پرتکرارترین علامت در سفرهای کوتاه و طولانی ما چه بود؟ این فلشی است که به سمت خروجی بزرگراه، ادامه مسیر کوهستانی، ورودی موزه، ورودی ساحل و غیره است. چه چیزی در مورد همه اینها جالب است؟ از نظر ریاضی، نه چندان. اما بیایید فکر کنیم: این علامت برای همه آشکار است ... نمایندگان تمدنی که در آن تیراندازی با کمان یک بار شلیک شده است. درست است، اثبات این امر غیرممکن است. ما هیچ تمدن دیگری را نمی شناسیم. با این حال، پنج ضلعی معمولی و نسخه ستاره‌ای شکل آن، پنتاگرام، از نظر ریاضی جالب‌تر هستند.

برای اینکه این ارقام را جذاب و جالب بدانیم، به هیچ آموزشی نیاز نداریم. اگر، ریدر، کنیاک پنج ستاره را در یک هتل پنج ستاره در میدان ستاره‌های پاریس می‌نوشیدید، شاید... زیر یک ستاره خوش شانس به دنیا آمده‌اید. وقتی کسی از ما می خواهد که یک ستاره بکشیم، بدون تردید یک ستاره پنج پر می کشیم و وقتی طرف مقابل تعجب می کند: "این نماد اتحاد جماهیر شوروی سابق است!"، می توانیم پاسخ دهیم: اصطبل!.

پنج ضلعی، یا ستاره پنج پر، یک پنج ضلعی منظم، توسط تمام بشریت تسلط یافته است. حداقل یک چهارم کشورها، از جمله ایالات متحده آمریکا و اتحاد جماهیر شوروی سابق، آن را در نمادهای خود گنجانده اند. در کودکی یاد گرفتیم که یک ستاره پنج پر را بدون برداشتن مداد از روی صفحه بکشیم. در بزرگسالی، او تبدیل به ستاره راهنمای ما می شود، تغییر ناپذیر، دور، نماد امید و سرنوشت، یک فحش. بیایید از یک طرف به آن نگاه کنیم.

ستاره ها به ما چه می گویند؟

مورخان اتفاق نظر دارند که تا قرن هفتم قبل از میلاد، میراث فکری مردم اروپا در سایه فرهنگ های بابل، مصر و فنیقیه باقی مانده است. و ناگهان قرن ششم یک رنسانس و چنان توسعه سریع فرهنگ و علم به ارمغان می آورد که برخی از روزنامه نگاران (مثلاً دانیکن) ادعا می کنند - دشوار است بگوییم که آیا خودشان به این اعتقاد دارند یا خیر - که بدون مداخله این امر ممکن نبود. از زندانیان از فضا.

وقتی صحبت از یونان به میان می‌آید، قضیه یک توضیح منطقی دارد: در نتیجه مهاجرت مردمان، ساکنان شبه جزیره پلوپونز بیشتر در مورد فرهنگ کشورهای همسایه می‌آموزند (مثلاً حروف فنیقی به یونان نفوذ می‌کنند و الفبا را بهبود می‌بخشند). ، و خود آنها شروع به استعمار حوضه مدیترانه می کنند. اینها همیشه شرایط بسیار مساعدی برای توسعه علم هستند: استقلال همراه با تماس با جهان. بدون استقلال، ما خود را به سرنوشت جمهوری‌های موزی آمریکای مرکزی محکوم می‌کنیم، بدون تماس - به کره شمالی.

اعداد مهم هستند

قرن ششم قبل از میلاد قرن خاصی در تاریخ بشریت بود. این سه متفکر بزرگ بدون اینکه از یکدیگر خبر داشته باشند یا شاید نشنیده باشند، آموزش دادند: بودا، کنفوسیوس i فیثاغورث. دو نفر اول مذاهب و فلسفه هایی را به وجود آوردند که امروزه نیز زنده هستند. آیا نقش سوم از آنها محدود به کشف یک یا آن خاصیت یک مثلث خاص است؟

در آستانه قرن هفتم و ششم (حدود 624 - حدود 546 قبل از میلاد) در میلتوس در آسیای صغیر مدرن زندگی می کرد. چنین. برخی منابع می گویند که او دانشمند بود، برخی دیگر او را یک تاجر ثروتمند و برخی دیگر او را کارآفرین می خوانند (ظاهراً در یک سال تمام ماشین های روغن کشی را خریده و سپس آنها را با هزینه ای ربوی به امانت گرفته است). برخی بر اساس شیوة و الگوی فعلی علم، در او به نوبه خود حامی می بینند: ظاهراً حکما را دعوت کرده، به آنها غذا داده و معالجه کرده و سپس می فرماید: «خوب، برای جلال من کار کن. و همه علوم.» با این حال، بسیاری از منابع جدی تمایل دارند ادعا کنند که تالس، گوشت و خون، اصلا وجود نداشته است و نام او فقط به عنوان شخصیت ایده های خاص عمل می کند. چگونه بود، همینطور بود، و ما احتمالا هرگز نخواهیم فهمید. مورخ ریاضیات E. D. Smith نوشته است که اگر تالس نبود، فیثاغورث یا کسی مانند فیثاغورث وجود نداشت و بدون فیثاغورس هیچ افلاطونی یا کسی مانند افلاطون وجود نداشت. احتمالش بیشتره با این حال، بگذارید کنار بگذاریم اگر چه اتفاقی می افتاد.

فیثاغورث (حدود 572 - حدود 497 قبل از میلاد) در کروتون در جنوب ایتالیا تدریس می کرد و در آنجا بود که جنبش فکری به نام استاد متولد شد: فیثاغورثیت. این نهضت و انجمنی اخلاقی- مذهبی بود که به قول امروزی بر اسرار و معارف پنهانی بنا شده بود و علم را یکی از وسایل تهذیب نفس می دانست. در طول زندگی یکی دو نسل، فیثاغورث مراحل معمول رشد افکار را طی کرد: رشد و گسترش اولیه، بحران و افول. ایده های واقعا عالی زندگی خود را در آنجا پایان نمی دهند و هرگز برای همیشه نمی میرند. آموزه های فکری فیثاغورث (او خود اصطلاحی را ابداع کرد که خود را فیلسوف یا دوست حکمت می نامید) و شاگردانش بر تمام دوران باستان تسلط داشتند، سپس به رنسانس (تحت نام پانتئیسم) بازگشتند و ما در واقع تحت تأثیر او هستیم. امروز. اصول فیثاغورثیت چنان در فرهنگ ریشه دوانده است (حداقل در اروپا) که به سختی متوجه می شویم که می توانیم غیر از این فکر کنیم. ما کمتر از موسیو ژوردن مولیر تعجب کردیم که از شنیدن این که او در تمام عمرش به نثر صحبت می کرد شگفت زده شد.

ایده اصلی فیثاغورث این باور بود که جهان بر اساس برنامه ریزی دقیق و هماهنگی سازماندهی شده است و شغل انسان شناخت این هماهنگی است. و این تأمل در هماهنگی جهان است که آموزه فیثاغورث را تشکیل می دهد. فیثاغورثی ها مسلماً هم عارف و هم ریاضیدان بودند، گرچه تنها امروزه است که می توان آنها را تا این حد معمولی طبقه بندی کرد. راه را هموار کردند. آنها مطالعات خود را در مورد هارمونی جهان آغاز کردند، ابتدا موسیقی، نجوم، حساب و غیره را مطالعه کردند.

اگرچه بشر برای همیشه تسلیم جادو شد، اما فقط مکتب فیثاغورثی آن را به یک قانون عمومی قابل اجرا ارتقا داد. "اعداد بر جهان حکومت می کنند" – این شعار بهترین ویژگی مدرسه بود. اعداد روح داشتند. هر کدام به معنای چیزی بود، هر یک نماد چیزی بود، هر یک ذره ای از این هماهنگی جهان را منعکس می کرد، یعنی. فضا. خود این کلمه به معنای "نظم، نظم" است (خوانندگان می دانند که لوازم آرایشی صورت را صاف می کنند و زیبایی را افزایش می دهند).

منابع مختلف معانی مختلفی را بیان می کنند که فیثاغورثی ها برای هر عدد بیان می کردند. به هر حال، یک عدد می تواند نماد چندین مفهوم باشد. مهمترین آنها بودند شش (تعداد کامل) i ده – مجموع اعداد متوالی 1+2+3+4 مرکب از اعداد دیگری که نماد آنها تا به امروز باقی مانده است.

بنابراین، فیثاغورث تعلیم داد که اعداد سرآغاز و سرچشمه همه چیز هستند، که - اگر آن را بسازید - آنها با یکدیگر "مخلوط" می شوند و ما فقط نتایج کارهای آنها را می بینیم. عرفان اعداد که امروزه توسط فیثاغورث خلق شده، یا بهتر بگوییم توسعه یافته است، «مطبوعات خوب» ندارد و حتی نویسندگان جدی در اینجا آمیزه ای از «بیهودگی و پوچی» یا «علم، عرفان و اغراق محض» را می بینند. درک اینکه چگونه مورخ معروف الکساندر کراوچوک می تواند بنویسد که فیثاغورث و شاگردانش فلسفه را با رؤیاها ، اسطوره ها ، خرافات پر کرده اند - گویی او چیزی نمی فهمد دشوار است. زیرا فقط از دیدگاه قرن XNUMX به این شکل به نظر می رسد. فیثاغورثی ها چیزی را تحت فشار قرار ندادند، آنها نظریه های خود را با حسن نیت کامل ایجاد کردند. شاید چند قرن دیگر کسی بنویسد که کل نظریه نسبیت نیز پوچ، ادعایی و پرتنش بود. و نمادهای عددی، که ما را ربع میلیون سال از فیثاغورث جدا کرد، عمیقاً در فرهنگ نفوذ کرد و به بخشی از آن تبدیل شد، مانند اسطوره های یونانی و ژرمنی، حماسه های شوالیه قرون وسطی، داستان های عامیانه روسی در مورد دیدگاه کوسک یا جولیوس اسلوواکی. پاپ اسلاو.

بی منطقی مرموز

در هندسه، فیثاغورثی ها شگفت زده شدند figurami-podobnymi. و در تحلیل قضیه تالس، قانون اساسی قواعد تشابه، بود که فاجعه ای رخ داد. بخش‌های غیرقابل قیاس و در نتیجه اعداد غیرمنطقی کشف شدند. اپیزودهایی که با هیچ معیار کلی قابل سنجش نیستند. اعدادی که نسبت نیستند. و به یکی از ساده ترین اشکال یافت شد: مربع.

امروزه در علم مدرسه، این واقعیت را دور می زنیم و تقریباً متوجه آن نمی شویم. قطر مربع √2 است؟ عالی، چقدر می تواند باشد؟ ما دو دکمه روی ماشین حساب فشار می دهیم: 1,4142 ... خوب، ما از قبل می دانیم که جذر دو چیست. کدام؟ آیا غیر منطقی است؟ شاید به این دلیل است که ما از چنین علامت عجیبی استفاده می کنیم، اما بالاخره در واقع 1,4142 است. پس از همه، ماشین حساب دروغ نمی گوید.

اگر خواننده فکر می کند که من اغراق می کنم، پس ... خیلی خوب. ظاهراً مدارس لهستان به بدی مثلاً مدارس بریتانیایی که همه چیز در آن وجود دارد نیست غیر قابل اندازه گیری جایی بین افسانه ها

در زبان لهستانی، کلمه "غیر منطقی" به اندازه همتای خود در سایر زبان های اروپایی ترسناک نیست. اعداد گویا عبارتند از: rational, rationnel, rational, i.e.

این استدلال را در نظر بگیرید که √2 این یک عدد غیر منطقی است، یعنی هیچ کسری از p/q نیست، جایی که p و q اعداد صحیح هستند. در اصطلاح مدرن، به این شکل است ... فرض کنید √2 = p / q و این کسر دیگر نمی تواند کوتاه شود. به طور خاص، هر دو p و q فرد هستند. مربع: 2q²=p². عدد p نمی تواند فرد باشد، از آن زمان p² نیز خواهد بود، و در سمت چپ تساوی مضربی از 2 وجود دارد. بنابراین، p زوج است، یعنی p = 2r، بنابراین p²= 4r². معادله 2q را کاهش می دهیم²= 4r². ما دریافت می کنیم d²= 2r² و می بینیم که q نیز باید زوج باشد، که فرض کردیم چنین نیست. اخذ شده تناقض اثبات به پایان می رسد - شما می توانید این فرمول را هر از چند گاهی در هر کتاب ریاضی پیدا کنید. این اثبات غیرمستقیم تکنیک مورد علاقه سوفسطائیان است.

با این حال، تأکید می کنم که این استدلال مدرن است - فیثاغورثی ها چنین دستگاه جبری توسعه یافته ای نداشتند. آنها به دنبال معیار مشترکی برای ضلع مربع و قطر آن بودند، که آنها را به این ایده سوق داد که چنین اندازه گیری مشترکی وجود ندارد. فرض وجود آن منجر به تناقض می شود. زمین سخت از زیر پایم لیز خورد. همه چیز باید با اعداد قابل توصیف باشد و مورب مربعی که هر کسی می تواند آن را با چوب روی شن بکشد، طول ندارد (یعنی قابل اندازه گیری است، زیرا اعداد دیگری وجود ندارد). فیثاغورثی ها می گفتند: "ایمان ما بیهوده بود." چه باید کرد؟

سعی شد با روش های فرقه ای خود را نجات دهند. هرکس جرأت کند وجود اعداد غیر منطقی را کشف کند، به قتل می رسد و ظاهراً خود استاد - برخلاف فرمان حلم - حکم اول را اجرا می کند. سپس همه چیز تبدیل به یک پرده می شود. بر اساس یک روایت، فیثاغورثی ها کشته شدند (تعدادی نجات یافتند و به لطف آنها کل ایده به گور برده نشد)، به قول دیگری، خود دانش آموزان، بسیار مطیع، استاد مورد ستایش را اخراج کردند و او در جایی به زندگی خود پایان داد. در تبعید. فرقه دیگر وجود ندارد.

همه ی ما این جمله ی وینستون چرچیل را می دانیم که می گوید: «هیچ وقت در تاریخ درگیری های بشری این همه مدیون این همه معدود نبوده اند». این در مورد خلبانانی بود که در سال 1940 از انگلستان در برابر هواپیماهای آلمانی دفاع کردند. اگر «تضادهای انسانی» را با «افکار انسانی» جایگزین کنیم، این ضرب المثل در مورد تعداد انگشت شماری از فیثاغورثیانی که در اواخر XNUMX از قتل عام گریختند (خیلی کم) صدق می کند. قرن ششم قبل از میلاد

بنابراین "فکر بدون آسیب گذشت." بعدش چی؟ دوران طلایی در راه است. یونانیان ایرانیان را شکست می دهند (ماراتون - 490 قبل از میلاد، پرداخت - 479). دموکراسی قوی تر می شود. مراکز جدید تفکر فلسفی و مکاتب جدید در حال ظهور هستند. پیروان فیثاغورث با مشکل اعداد غیر منطقی روبرو هستند. برخی می گویند: «ما این راز را درک نمی کنیم. ما فقط می توانیم به آن فکر کنیم و Uncharted را تحسین کنیم." دومی‌ها عمل‌گراتر هستند و به رمز و راز احترام نمی‌گذارند: «اگر چیزی در این ارقام اشتباه است، بگذارید آنها را به حال خود رها کنیم، بعد از حدود ۲۵۰۰ سال همه چیز مشخص خواهد شد. شاید اعداد بر جهان حکومت نمی کنند؟ بیایید با هندسه شروع کنیم. دیگر اعداد مهم نیستند، بلکه نسبت و نسبت آنها مهم است.

حامیان اولین جهت برای مورخان ریاضیات به عنوان شناخته شده است آکوستیکآنها چند قرن دیگر زندگی کردند و بس. دومی خودشان را صدا زدند ریاضیات (از یونانی mathein = دانستن، آموختن). لازم نیست به کسی توضیح دهیم که این رویکرد پیروز شده است: بیست و پنج قرن زندگی کرده و موفق شده است.

پیروزی ریاضیدانان بر اوزماتیک، به ویژه در ظاهر نماد جدیدی از فیثاغورث بیان شد: از این پس آن یک پنتاگرام (pentás = پنج، گراما = حرف، کتیبه) - یک پنج ضلعی منظم به شکل یک ستاره. شاخه های آن به شدت متناسب با هم تلاقی می کنند: کل همیشه به قسمت بزرگتر اشاره می کند و قسمت بزرگتر به قسمت کوچکتر. او تماس گرفت نسبت الهی، سپس سکولاریزه به طلا. یونانیان باستان (و کل جهان اروپامحور پشت سر آنها) معتقد بودند که این نسبت برای چشم انسان خوشایندترین است و تقریباً در همه جا با آن روبرو می شدند.

(Cyprian Camille Norwid، "Promethidion")

من با یک قطعه دیگر پایان می دهم، این بار از شعر "فاوست" (ترجمه ولادیسلاو آگوست کوستلسکی). خب پنتاگرام هم تصویری از حواس پنج گانه و معروف «پای جادوگر» است. دکتر فاوست در شعر گوته می خواست با کشیدن این نماد در آستانه خانه خود از شر شیطان محافظت کند. او این کار را سرسری انجام داد و این اتفاق افتاد:

فاوست

ام اپیستوفل

فاوست

و این همه چیز در مورد پنج ضلعی معمول در آغاز سال تحصیلی جدید است.