ریاضیدانان و ماشین ها

بسیاری از مردم فکر می کنند که ساخت ماشین های ریاضی؟ و لزوما کامپیوتر؟ فقط مهندسان کمک کردند این درست نیست، ریاضیدانان از همان ابتدا به این کار کمک کرده اند. و اینها کسانی هستند که اساسا فقط نظریه دارند. به راستی، آیا برخی از آنها کوچکترین تصوری داشتند که اکتشافات آنها روزی در همان تجارت پیش پا افتاده ای مانند ایجاد حساب کاربری مورد استفاده قرار خواهد گرفت؟

امروز در مورد دو ریاضیدان از زمان های گذشته برای شما صحبت خواهم کرد. یکی دیگر (یعنی جان فون نویمان) که بدون کار و ایده او اصلاً کامپیوترها ساخته نمی شدند، برای بعد می گذارم. خیلی بزرگ و مهم است که بتوان آن را با دیگران در یک داستان ترکیب کرد. این دو را هم به این دلیل که دوستان صمیمی بودند به هم وصل می کنم، البته یک تفاوت سنی هم بین آنها وجود داشت.

آلترناتیو و اتحادیه

اما این دو نیز کمتر از نویمان شایسته نیستند. با این حال، قبل از اینکه به زندگی نامه آنها بپردازیم، یک کار ساده را ارائه می کنم. هر جمله ای را در نظر بگیرید که شامل دو بند فرعی است که توسط یک اتحاد به هم متصل شده اند (چنین جمله ای که به خاطر نمی آورد، نامیده می شود. альтернатива). بیایید بگوییم:. چالش رد این پیشنهاد است. خوب این به چه معنا است:

خوب، قاعده این است: ما اتحاد را با جملات مرکب جایگزین می کنیم و در تضاد قرار می دهیم، بنابراین:.

سخت نیست. خوب، بیایید سعی کنیم به جمله ای متشکل از دو جمله که توسط یک اتحاد به هم متصل شده اند اعتراض کنیم (دوباره، کسی که این اصطلاح را به خاطر نمی آورد: پیوستگی). به عنوان مثال: یک قانون مشابه، یعنی جایگزینی با جملات مرکب؟ من انکار می کنم بنابراین دریافت می کنیم:، یعنی دقیقاً همان

معمولاً: (1) نفی بدیل، ربط نفی است، و (2) نفی ربط، ربط نفی است. اینها ؟ بسیار مهم؟ دو قانون دو مورگان برای حساب گزاره ای

اشراف شکننده

آگوست دو مورگان، اولین ریاضیدانی که در ابتدا ذکر شد، نویسنده این قوانین، در سال 1806 در هند در خانواده یک افسر ارتش استعماری بریتانیا به دنیا آمد. در 1823-27 او در کمبریج تحصیل کرد؟ و بلافاصله پس از فارغ التحصیلی استاد این دانشگاه فوق العاده شد. او جوانی ضعیف، خجالتی و نه چندان ثروتمند، اما از نظر فکری فوق العاده توانا بود. همین بس که او 30 کتاب در زمینه ریاضیات و بیش از 700 مقاله علمی نوشته و منتشر کرده است. این یک میراث چشمگیر است. آیا در آن زمان شاگردان ایشان زیاد بودند؟ امروز چگونه می گوییم؟ سلبریتی ها و چهره های برجسته. از جمله دختر شاعر بزرگ رمانتیک لرد بایرون؟ معروف آدا لاولایس (1815-1852)، که امروزه به عنوان اولین برنامه نویس در تاریخ شناخته می شود (او برنامه هایی را برای ماشین های چارلز بابیج نوشت که در مورد آنها با جزئیات بیشتر صحبت خواهم کرد). به هر حال، آیا زبان برنامه نویسی محبوب ADA به نام او نامگذاری شده است؟

طراحی: آگوست دی مورگان.

کار د مورگان (او در سال 1871 نسبتاً جوان درگذشت) آغاز تحکیم پایه های منطقی ریاضیات بود. از سوی دیگر، قوانین او که در بالا ذکر شد، یک پیاده‌سازی الکتریکی (و سپس الکترونیکی) زیبا در طراحی گیت‌های منطقی یافتند که زیربنای عملکرد هر پردازنده است.

ریسونک: اینجا لاولیس است.

راستی. اگر جمله را نفی کنیم: جمله را به دست می آوریم: به همین ترتیب اگر جمله: را نفی کنیم، این جمله را می گیریم: اینها هم قوانین دی مورگان هستند، اما برای حساب کمیت. جالب هست ؟ آیا جایی برای نشان دادن آن وجود دارد؟ آیا این یک تعمیم ساده از قوانین دو مورگان برای حساب گزاره ای است؟

پسر کفاش با استعداد جهنمی

امروز کم و بیش یکی دیگر از قهرمانان ما با دی مورگان زندگی می کرد، یعنی جورج بول بولز خانواده ای از کشاورزان و تاجران کوچک از شمال شرق انگلستان بودند. خانواده قبل از ورود جان بول چیز خاصی نبود؟ اگرچه او فقط یک کفاش معمولی بود؟ عاشق ریاضیات، نجوم و؟ موسیقی تا جایی که مثل یک کفاش؟ ورشکست شد. خوب، در سال 1815، جان یک پسر به نام جورج (یعنی جورج) داشت.

پس از ورشکستگی پدرش، جورج کوچک مجبور شد از مدرسه گرفته شود. ریاضیات؟ چگونه موفق شد؟ خود پدرش به او یاد داد; اما این اولین موضوعی نبود که یورک کوچک در خانه یاد گرفت. ابتدا لاتین بود، سپس زبانها: یونانی، فرانسوی، آلمانی و ایتالیایی. اما موفق ترین آن تدریس پسر در ریاضیات بود: در سن 19 سالگی، پسر منتشر کرد؟ در مجله ریاضیات کمبریج؟ ? اولین کار جدی من در این زمینه بعد نفرات بعدی آمدند.

شکل: جورج بول.

یک سال بعد، جورج، بدون داشتن تحصیلات رسمی، مدرسه خود را افتتاح کرد. و در سال 1842 با دی مورگان آشنا شد و با او دوست شد.

دی مورگان در آن زمان مشکلاتی داشت. ایده های او توسط فیلسوفان حرفه ای مورد تمسخر و انتقاد شدید قرار گرفت و آنها نمی توانستند تصور کنند که یک ریاضیدان شروع به گفتن چیزی در رشته ای کند که تا آن زمان شاخه ای از فلسفه ناب به شمار می رفت، یعنی در منطق (به هر حال، اکثر دانشمندان امروزی معتقدند که منطق فقط یکی است. از شاخه های ریاضیات محض که تقریباً ربطی به فلسفه ندارد، البته تقریباً مانند زمان دو مورگان، فیلسوفان را شورش می کند؟). بوهل البته از دوستی حمایت کرد؟ و در سال 1847 اثر کوچکی با عنوان. این مقاله راهگشاست.

دی مورگان از این کار قدردانی کرد. چند ماه پس از انتشار، او از یک استادی خالی در کالج تازه تاسیس کینگ، دانشگاه کورک در ایرلند مطلع شد. بوهل برای این مقام رقابت کرد اما حذف شد و اجازه مسابقه داده نشد. بعد از مدتی یکی از دوستان با حمایتش به او کمک کرد؟ و بول، با این حال، یک کرسی ریاضیات در این دانشگاه دریافت کرد. مطلقاً هیچ تحصیلات رسمی در ریاضیات یا هر رشته دیگری ندارید؟

چند سال بعد، ماجرای مشابهی برای هموطن درخشان ما استفان باناخ اتفاق افتاد. به نوبه خود، تحصیلات او قبل از پیوستن به کرسی استادی در Lviv به مقطع کارشناسی و یک ترم پلی تکنیک محدود بود؟

اما برگردیم به Booleans. او با بسط ایده های خود از اولین تک نگاری، در سال 1854 اثر معروف و امروزی کلاسیک خود را منتشر کرد؟ (عنوان، مطابق با مد آن زمان، بسیار طولانی تر بود). در این کار، بولف نشان داد که عمل استدلال منطقی را می توان در واقع به نسبت ساده تقلیل داد؟ اگر چه از حسابی عجیب و غریب (دودویی!) استفاده می کنید؟ حساب ها. دویست سال قبل از او، لایب نیتس بزرگ نیز نظری مشابه داشت، اما این غول فکری وقت برای تکمیل موضوع نداشت.

اما چه کسی فکر می کند که جهان در برابر کار بول به زانو درآمد و از عمق عقل او شگفت زده شد؟ درست نیست. اگرچه بول قبلاً از سال 1857 عضو آکادمی سلطنتی و ریاضیدان مشهور و مشهوری بود، ایده‌های منطقی او مدت‌ها کنجکاوی کم اهمیت تلقی می‌شدند. در واقع تا سال 1910 بود که دانشمندان بزرگ بریتانیایی برتراند راسل i آلفرد نورث وایتهد، آنها با انتشار جلد اول کار درخشان خود () نشان دادند که ایده های بولی - و نه تنها رابطه ای اساسی با منطق دارند؟ اما حتی وجود دارد منطق ها فراتر از ایده های جورج بول، آیا منطق کلاسیک ساده است؟ با کمی اغراق؟ اصلا وجود ندارد ارسطو، کلاسیک منطق، تنها در روز انتشار به کنجکاوی تاریخ تبدیل شد.

به هر حال، یک اطلاعات جالب دیگر: حدود نیم قرن بعد، تمام قضایای چربی سال هاست که با محاسبات بولی به دقت ثابت شده اند؟ در عرض هشت دقیقه معلوم شد که کامپیوتری کم‌قدرت است که توسط نابغه چینی آمریکایی وانگ هائو برنامه‌ریزی شده است.

به هر حال، بول کمی خوش شانس بود: اگر او ارسطو را سه قرن زودتر از تاج و تخت خلع می کرد، او را در آتش می سوزاندند.

و سپس معلوم شد که به اصطلاح جبرهای بولی؟ این نه تنها یک حوزه بسیار مهم و غنی از ریاضیات است که امروزه هنوز در حال توسعه است، بلکه مبنای منطقی برای ساخت ماشین های ریاضی است. علاوه بر این، قضایای بولی، بدون هیچ تغییری، نه تنها برای منطق، که در آن حساب گزاره‌ای کلاسیک را توصیف می‌کنند، اعمال می‌شود، بلکه برای حساب دودویی (در یک سیستم اعدادی که فقط از دو رقم استفاده می‌کند - صفر و یک، که اساس محاسبات رایانه‌ای است. ، اما آنها همچنین در نظریه مجموعه ها که خیلی دیرتر توسعه یافته استفاده می شوند. به نظر می رسد که در این نظریه، خانواده زیر مجموعه های هر مجموعه را می توان به عنوان جبر بولی در نظر گرفت.

مقدار بولی؟ دی مورگان چطوره؟ او در وضعیت نامناسبی قرار داشت. این را هم صادقانه بگوییم که او اصلاً به این سلامتی اهمیت نمی داد: خیلی سخت کار می کرد و خیلی سخت کار می کرد و فوق العاده سخت کوش بود. 24 اکتبر 1864، کی قرار بود سخنرانی کند؟ او به طرز وحشتناکی خیس شده بود. او که نمی خواست کلاس ها را به تعویق بیندازد، عوض نشد و لباس هایش را درآورد. نتیجه آن سرماخوردگی شدید، ذات الریه و مرگ چند ماه بعد بود. او در سن 49 سالگی درگذشت.

بول با مری اورست، دختر یک کاوشگر و جغرافیدان مشهور بریتانیایی (بله، بله؟ یکی از بلندترین کوه های جهان) که 17 سال از او کوچکتر بود، ازدواج کرد. داستان عاشقانه؟ با یک ازدواج بسیار موفق به پایان رسید؟ با شروع شد؟ تدریس خصوصی آکوستیک توسط یک دانشمند به یک دختر جوان زیبا. او پنج دختر با او داشت که سه نفر از آنها عنوان برجسته را به دست آوردند: آلیس یک ریاضیدان بزرگ شد، لوسی اولین استاد شیمی در انگلستان بود، اتل لیلیان در زمان خود به عنوان نویسنده شناخته شد.