خوب است که بر 2 بخش پذیر است

هر از گاهی به فیزیکدانان همکارم وصله می کنم و می گویم که خود فیزیک برای آنها خیلی سخت است. فیزیک مدرن اگر نه 90 درصد، 100 درصد ریاضی‌تر شده است. معمولاً معلمان فیزیک شکایت می کنند که نمی توانند به خوبی تدریس کنند زیرا دستگاه ریاضی مناسبی در مدرسه ندارند. اما من فکر می کنم که اغلب ... آنها به سادگی نمی توانند تدریس کنند، بنابراین می گویند که باید مفاهیم و تکنیک های ریاضی مناسب، به ویژه حساب دیفرانسیل را داشته باشند. درست است که تنها پس از ریاضی کردن یک سؤال می توانیم آن را کاملاً درک کنیم. کلمه "محاسبه" یک موضوع مشترک با کلمه "صورت" دارد. چهره خود را نشان دهید = حساب شده باشید.

ما با همکار، فیلسوف و جامعه شناس لهستانی آندریژ، در کنار دریاچه زیبای مائودا، سووالکی نشسته بودیم. جولای امسال سرد بود. یادم نمی‌آید چرا یک جوک معروف درباره یک موتورسوار تعریف کردم که کنترلش را از دست داد، با درخت تصادف کرد، اما زنده ماند. در آمبولانس، او با هیاهو گفت: «خوب است که حداقل دو نفر را به اشتراک گذاشته است.» دکتر او را از خواب بیدار کرد و پرسید چه خبر است، چه چیزی را بر دو تقسیم کنیم یا نه؟ جواب این بود: mv².

آندری برای مدت طولانی خندید، اما بعد با ترس پرسید که mv2 در مورد چیست؟ من آن را توضیح دادم E = mv²/2 این فرمول برای انرژی جنبشیاگر حساب انتگرال را بلد باشید اما آن را درک نکنید کاملاً واضح است. چند روز بعد در نامه ای توضیح خواست تا به دست او معلم لهستانی برسد. در هر صورت، گفتم که در روسیه هیچ راه سلطنتی وجود ندارد (همانطور که ارسطو به شاگرد سلطنتی خود اسکندر مقدونی گفت). همه آنها باید یکسان رنج ببرند. اوه درسته؟ از این گذشته، یک راهنمای کوهستانی با تجربه مشتری را در ساده ترین مسیر راهنمایی می کند.

mv² برای Dummies

آندری اگر متن زیر برای شما خیلی سخت به نظر می رسید، ناراضی خواهم بود. وظیفه من این است که به شما توضیح دهم این کلیپ در مورد چیست.². به طور خاص چرا مربع و چرا بر دو تقسیم می کنیم.

ببینید، mv تکانه است و انرژی انتگرال تکانه است. ساده؟

برای اینکه یک فیزیکدان به شما پاسخ دهد. و من ... اما فقط در مورد، به عنوان یک مقدمه، یادآوری روزهای قدیم. این را در کلاس های ابتدایی به ما یاد دادند (هنوز مدرسه راهنمایی وجود نداشت).

دو کمیت نسبت مستقیم دارند اگر با افزایش یا کاهش یکی، دیگری افزایش یا کاهش یابد، همیشه به همان نسبت.

به عنوان مثال:

X 1 2 3 4 5 6 7 8 9

من 5 10 15 20 25 30 35 40 45

در این مورد، Y همیشه پنج برابر بزرگتر از X است. ما این را می گوییم عامل تناسب 5 است. فرمول توصیف کننده این نسبت y = 5x است. ما می توانیم یک نمودار خط مستقیم رسم کنیم y = 5x (1). نمودار متناسب یک خط مستقیم یک خط مستقیم صعودی یکنواخت است. افزایش مساوی یک متغیر با افزایش مساوی متغیر دیگر مطابقت دارد. بنابراین، یک نام ریاضی تر برای چنین رابطه ای این است: وابستگی خطی. اما قرار نیست از آن استفاده کنیم.

1. نمودار تابع y = 5x (مقیاس های دیگر در امتداد محورها)

بیایید اکنون به انرژی بپردازیم. انرژی چیست؟ ما قبول داریم که این نوعی قدرت پنهان است. "من انرژی برای تمیز کردن ندارم" تقریباً مشابه "من انرژی برای تمیز کردن ندارم". انرژی نیروی پنهانی است که در ما و حتی در اشیا خفته است و خوب است آن را رام کنیم تا در خدمت ما باشد و باعث تخریب نشود. مثلاً با شارژ باتری ها انرژی می گیریم.

چگونه انرژی را اندازه گیری کنیم؟ ساده است: معیاری از کاری که او می تواند برای ما انجام دهد. انرژی را با چه واحدهایی اندازه گیری می کنیم؟ درست مثل کار اما برای اهداف این مقاله آن را بر حسب ... متر اندازه گیری می کنیم. چطور؟! خواهیم دید.

یک جسم معلق در ارتفاع h بالاتر از افق دارد انرژی پتانسیل. این انرژی زمانی آزاد می شود که نخی را که بدن به آن آویزان است برش دهیم. سپس او می افتد و یک کار انجام می دهد، حتی اگر فقط یک سوراخ در زمین ایجاد کند. هنگامی که جسم ما پرواز می کند، انرژی جنبشی دارد، انرژی خود حرکت.

ما به راحتی می توانیم قبول کنیم که انرژی پتانسیل متناسب با ارتفاع h است. حمل بار به ارتفاع 2 ساعت ما را دو برابر بلند کردن تا ارتفاع h خسته می کند. وقتی آسانسور ما را به طبقه پانزدهم می برد، سه برابر طبقه پنجم برق مصرف می کند ... (بعد از نوشتن این جمله متوجه شدم که این درست نیست، زیرا آسانسور علاوه بر افراد، حمل می کند. وزن خود و قابل توجه - برای صرفه جویی در مثال، شما باید آسانسور را جایگزین کنید، به عنوان مثال، با یک جرثقیل ساختمانی). همین امر در مورد تناسب انرژی پتانسیل با توده بدن نیز صدق می کند. انتقال 20 تن به ارتفاع 10 متر به دو برابر 10 تن تا 10 متر برق نیاز دارد. این را می توان با فرمول E ~ mh بیان کرد که در آن تایلد (یعنی علامت ~) یک علامت متناسب است. دو برابر جرم و دو برابر ارتفاع برابر است با چهار برابر انرژی پتانسیل.

دادن انرژی پتانسیل به بدن با بالا بردن تا یک ارتفاع معین اگر نبود انجام نمی شد جاذبه زمین. به لطف او است که همه اجسام به زمین (به زمین) می افتند. این نیرو طوری عمل می کند که اجسام دریافت کنند شتاب ثابت. "شتاب ثابت" به چه معناست؟ این بدان معنی است که بدنه در حال سقوط به طور پیوسته و پیوسته سرعت خود را افزایش می دهد - درست مانند ماشینی که شروع به حرکت می کند. سریعتر و سریعتر حرکت می کند، اما با سرعت ثابت شتاب می گیرد. به زودی با یک مثال این را خواهیم دید.

اجازه دهید یادآوری کنم که ما شتاب سقوط آزاد را نشان می دهیم g. حدود 10 متر بر ثانیه است². باز هم ممکن است تعجب کنید: این واحد عجیب چیست - مربع یک ثانیه؟ با این حال، باید متفاوت فهمید: هر ثانیه سرعت یک جسم در حال سقوط 10 متر در ثانیه افزایش می یابد. اگر در نقطه ای با سرعت 25 متر بر ثانیه حرکت کند، پس از یک ثانیه سرعت آن به 35 (متر بر ثانیه) می رسد. همچنین واضح است که در اینجا منظور بدنی است که بیش از حد به مقاومت هوا اهمیت نمی دهد.

حالا باید یک مسئله حسابی را حل کنیم. جسمی را که توضیح داده شد در نظر بگیرید که در یک لحظه دارای سرعت 25 متر بر ثانیه و بعد از یک ثانیه 35 است. در این ثانیه چقدر مسافت را طی خواهد کرد؟ مشکل این است که سرعت متغیر است و برای محاسبات صحیح به یک انتگرال نیاز است. با این حال، آنچه را که ما به طور شهودی احساس می کنیم تأیید می کند: نتیجه همان خواهد بود که برای جسمی که به طور یکنواخت با سرعت متوسط ​​حرکت می کند: (25 + 35)/2 = 30 متر بر ثانیه. - و بنابراین 30 متر.

بیایید برای لحظه ای به سیاره دیگری برویم، با شتابی متفاوت، مثلاً 2g. واضح است که در آنجا ما انرژی بالقوه را دو برابر سریعتر به دست می آوریم - با بالا بردن بدن به ارتفاع دو برابر کمتر. بنابراین، انرژی متناسب با شتاب روی سیاره است. به عنوان یک مدل، شتاب سقوط آزاد را در نظر می گیریم. و بنابراین ما تمدنی را نمی شناسیم که در سیاره ای با نیروی جاذبه متفاوت زندگی می کند. این ما را به فرمول انرژی پتانسیل می رساند: E = gmch.

حالا نخی را که سنگی به جرم m به ارتفاع h به آن آویزان کرده ایم برش می دهیم. سنگ می افتد. هنگامی که به زمین برخورد می کند، کار خود را انجام می دهد - این یک سوال مهندسی است، چگونه از آن به نفع خود استفاده کنیم.

بیایید یک نمودار رسم کنیم: جسمی به جرم m سقوط می کند (کسانی که به من سرزنش می کنند که نمی تواند بیفتد، من پاسخ می دهم که درست می گویند و بنابراین نوشتم که پایین بود!). یک تضاد علامت گذاری وجود خواهد داشت: حرف m به معنای متر و جرم است. اما ما متوجه خواهیم شد که چه زمانی. حالا بیایید به نمودار زیر نگاه کنیم و در مورد آن نظر دهیم.

برخی فکر خواهند کرد که این فقط ترفندهای هوشمندانه شماره گذاری است. اما بیایید بررسی کنیم: اگر بدن با سرعت 50 کیلومتر در ساعت بلند شود، به ارتفاع 125 متر می رسد - یعنی در نقطه ای که برای یک لحظه بی نهایت کوتاه متوقف می شود، انرژی بالقوه 1250 خواهد داشت. m، و این نیز mV ​​است²/ 2. اگر بدن را با سرعت 40 کیلومتر در ساعت پرتاب کنیم، آنگاه با سرعت 80 متر پرواز می کند، دوباره mv²/ 2. حالا احتمالاً شک نداریم که این یک تصادف نیست. یکی از آنها را پیدا کردیم قوانین حرکت نیوتن! فقط لازم بود یک آزمایش فکری راه اندازی شود (اوه، متاسفم، ابتدا شتاب سقوط آزاد g را تعیین کنید - طبق افسانه، گالیله این کار را هنگام انداختن اجسام از برج در پیزا، حتی پس از آن یک منحنی انجام داد) و مهمتر از همه: شهود عددی دارند باور کنید که خداوند خوب خدا جهان را با پیروی از قوانین (که ممکن است خودش اختراع کرده باشد) خلق کرده است. شاید با خود فکر می کرد: «آخه من قوانینی وضع می کنم که دو تا شوند». این نصف است، بیشتر ثابت‌های فیزیکی آنقدر عجیب هستند که می‌توان به خالق حس شوخ طبعی شک کرد. این در مورد ریاضیات نیز صدق می کند، اما امروز در مورد آن نیست.

حدود دوازده سال پیش، در تاتراس، کوهنوردان از یکی از دیوارهای مورسکی اوکو کمک خواستند. بهمن ماه بود، سرد، روزهای کوتاه، هوای بد. امدادگران فقط ظهر روز بعد به آنها رسیدند. کوهنوردان از قبل سرد، گرسنه و خسته شده اند. امدادگر قمقمه ای از چای داغ به اولین آنها داد. "با شکر؟" کوهنورد با صدایی که به سختی قابل شنیدن بود پرسید. بله، با شکر، ویتامین ها و تقویت کننده گردش خون. "متشکرم، من با شکر نمی نوشم!" - پاسخ داد کوهنورد و از هوش رفت. احتمالا موتورسوار ما هم شوخ طبعی مشابه و مناسبی از خود نشان داده است. اما شوخی اگر آهی می کشید عمیق تر می شد، بگوییم: «اوه، اگر این مربع نبود!».

برای آنچه فرمول می گوید، رابطه E = mv²/ 2؟ چه چیزی باعث "مربع" می شود؟ ویژگی روابط "مربع" چیست؟ مثلاً، دو برابر شدن علت باعث افزایش چهار برابری در معلول می شود. سه بار - نه بار، چهار بار - شانزده بار. انرژی ای که هنگام حرکت با سرعت 20 کیلومتر در ساعت داریم، چهار برابر کمتر از سرعت 40 و شانزده برابر کمتر از سرعت 80 است! و به طور کلی، عواقب یک برخورد با سرعت 20 کیلومتر در ساعت را تصور کنید. با عواقب یک برخورد 80 کیلومتر در ساعت. بدون هیچ الگوی، می توانید ببینید که بسیار بسیار بزرگتر است. نسبت افکت‌ها در رابطه مستقیم با سرعت افزایش می‌یابد، و تقسیم بر دو این را کمی نرم‌تر می‌کند.

* * * *

تعطیلات تمام شد. من الان چندین سال است که مقاله می نویسم. حالا... من هیچ قدرتی ندارم. من باید در مورد اصلاحات آموزشی بنویسم که جنبه های خوبی نیز دارد، اما این تصمیم به صورت غیر موضوعی توسط افرادی گرفته شده است که برای باله مناسب هستند (من به میزان قابل توجهی اضافه وزن دارم و بیش از 70 سال سن دارم. ).

با این حال، گویی در حال انجام وظیفه است، به یکی دیگر از مظاهر جهل ابتدایی در میان خبرنگاران اشاره می کنم. مسلماً، هیچ چیز قابل مقایسه با روزنامه نگار اهل اولشتین نیست که مقاله طولانی را به موضوع کلاهبرداری مصرف کنندگان توسط تولید کنندگان اختصاص داده است. خوب، روزنامه نگار نوشت، محتوای چربی روی بسته کره به صورت درصد مشخص شده بود، اما توضیح داده نشد که آیا در هر کیلوگرم است یا در هر مکعب کامل ...

نادرستی نوشته شده توسط روزنامه نگار A.B. (حرف‌های ابتدایی ساختگی) در Tygodnik Powszechny 30 ژوئیه امسال، نازک‌تر. وی اظهار داشت که طبق یک مطالعه CBOS، 48 درصد از افرادی که خود را بسیار مذهبی می دانند، نگرش X خاصی دارند (هر چه که باشد، مهم نیست) و 41 درصد از کسانی که چندین بار در اعمال مذهبی شرکت می کنند. یک هفته از X پشتیبانی کنید. نویسنده می نویسد، این بدان معنی است که بیش از دو پنجم فعال ترین کاتولیک ها X را نمی شناسند. من مدت زیادی تلاش کردم تا بفهمم نویسنده این دو پنجم را از کجا آورده است، و ... من نمی فهمم. هیچ خطای رسمی وجود ندارد، زیرا در واقع، از نظر ریاضی، بیش از دو پنجم پاسخ دهندگان مخالف X هستند. شما به سادگی می توانید بگویید که بیش از نیمی (100 - 48 = 52).