معادلات، کدها، رمزها، ریاضیات و شعر

مایکل شورک درباره خود می گوید: «من در سال 1946 به دنیا آمدم. من در سال 1968 از دانشگاه ورشو فارغ التحصیل شدم و از آن زمان در دانشکده ریاضیات، انفورماتیک و مکانیک مشغول به کار هستم. گرایش علمی: هندسه جبری. من اخیراً با بسته های برداری سروکار داشتم. پرتو برداری چیست؟ بنابراین، بردارها باید محکم با یک نخ گره بخورند، و ما در حال حاضر یک دسته داریم. دوست فیزیکدانم آنتونی سیم مرا مجبور کرد به تکنسین جوان بپیوندم (او اعتراف می کند که باید از حق الزحمه من حق امتیاز بگیرد). من چند مقاله نوشتم و سپس ماندم و از سال 1978 می توانید هر ماه نظر من در مورد ریاضیات را بخوانید. من عاشق کوه هستم و با وجود اضافه وزن، سعی می کنم پیاده روی کنم. به نظر من معلمان از همه مهمتر هستند. من سیاستمداران را، هر گزینه ای که دارند، در یک منطقه به شدت محافظت شده نگه می دارم تا نتوانند فرار کنند. روزی یکبار تغذیه کنید. یک بیگل از تولک من را دوست دارد.

معادله برای یک ریاضیدان مانند یک رمز است. حل معادلات، اصل ریاضیات، خواندن متن رمزی است. این مورد از قرن XNUMX مورد توجه الهیات قرار گرفته است. جان پل دوم که ریاضیات می دانست، چندین بار در خطبه های خود این را نوشت و ذکر کرد - متأسفانه حقایق از حافظه من پاک شده است.

در علم مدرسه نشان داده شده است فیثاگوراس به عنوان نویسنده قضیه وابستگی در مثلث قائم الزاویه. بنابراین بخشی از فلسفه اروپا محوری ما شد. و با این حال فیثاغورث فضایل بسیار بیشتری دارد. او بود که وظیفه "یادگیری دنیا" را بر دانش آموزانش تحمیل کرد، از "پشت این تپه چیست؟" قبل از مطالعه ستارگان به همین دلیل است که اروپایی ها تمدن های باستانی را "کشف" کردند و نه برعکس.

برخی از خوانندگان به یاد دارندالگوهای Vièteو"؛ بسیاری از خوانندگان قدیمی خود این اصطلاح را از مدرسه و تقریباً این واقعیت را به یاد می آورند که این سؤال در معادلات درجه دوم ظاهر می شود. این قاعده مندی ها «از نظر ایدئولوژیک» هستند رمزگذاری اطلاعات

جای تعجب نیست فرانسوا ویت (1540-1603) در دربار هنری چهارم (نخستین پادشاه فرانسوی از سلسله بوربن، 1553-1610) به رمزنگاری مشغول بود و موفق شد رمزی را که انگلیسی ها در جنگ با فرانسه استفاده می کردند، بشکند. بنابراین او همان نقشی را ایفا کرد که ریاضیدانان لهستانی (به رهبری ماریان رژوسکی) که اسرار ماشین رمزگذاری انیگما آلمان را قبل از جنگ جهانی دوم کشف کردند.

تم مد

دقیقا. موضوع "کدها و رمزها" مدتهاست که در تدریس مد شده است. من قبلاً چندین بار در این مورد نوشتم و دو ماه دیگر سریال دیگری منتشر می شود. این بار تحت تأثیر فیلمی درباره جنگ 1920 می نویسم، جایی که پیروزی بیشتر به دلیل شکستن رمز سربازان بلشویک توسط تیمی به رهبری جوان آن زمان بود. واسلاو سیرپینسکی (1882-1969). نه، هنوز Enigma نیست، فقط یک مقدمه است. صحنه ای از فیلم را به یاد می آورم که در آن یوزف پیلسودسکی (با بازی دانیل اولبریچسکی) به رئیس بخش رمزگذاری می گوید:

پیام های رمزگشایی شده حاوی یک پیام مهم بود: نیروهای توخاچفسکی پشتیبانی دریافت نمی کردند. شما می توانید حمله کنید!

من واسلاو سیرپینسکی را می‌شناختم (اگر بخواهم بگویم: دانشجوی جوانی بودم، او استاد مشهوری بود)، در سخنرانی‌ها و سمینارهای او شرکت می‌کردم. او تصور یک دانشمند پژمرده، حواس پرت، مشغول به نظم و انضباط خود و ندیدن جهان دیگر را می داد. او به طور خاص سخنرانی می کرد، رو به تخته سیاه، به تماشاگران نگاه نمی کرد... اما احساس می کرد یک متخصص برجسته است. به هر حال، او توانایی های ریاضی خاصی داشت - به عنوان مثال، برای حل مسائل. دانشمندان دیگری نیز وجود دارند که در حل معماها نسبتاً بد عمل می کنند، اما درک عمیقی از کل نظریه دارند و می توانند زمینه های کامل خلاقیت را آغاز کنند. ما به هر دو نیاز داریم - اگرچه اولین مورد سریعتر حرکت می کند.

واسلاو سیرپینسکی هرگز در مورد دستاوردهای خود در سال 1920 صحبت نکرد. تا سال 1939، این امر قطعاً باید مخفی نگه داشته می شد و پس از سال 1945، کسانی که با روسیه شوروی جنگیدند از همدردی مقامات وقت برخوردار نشدند. اعتقاد من به این که دانشمندان مانند یک ارتش مورد نیاز هستند، ثابت شده است: «در هر صورت». رئیس جمهور روزولت در حال تماس با اینشتین است:

ریاضیدان برجسته روسی ایگور آرنولد آشکارا و با تأسف گفت که جنگ تأثیر زیادی در توسعه ریاضیات و فیزیک داشته است (رادار و GPS نیز منشأ نظامی داشتند). من وارد جنبه اخلاقی استفاده از بمب اتمی نمی شوم: اینجا یک سال تمدید جنگ و کشته شدن چندین میلیون سرباز خودشان است - رنج غیرنظامیان بی گناه.

***

من به مناطق آشنا فرار می کنم - ک. بسیاری از ما با رمزها بازی می کنیم، شاید پیشاهنگی، شاید همینطور. رمزهای ساده، بر اساس اصل جایگزینی حروف با حروف دیگر یا اعداد دیگر، به طور معمول شکسته می شوند اگر ما فقط چند سرنخ را بدست آوریم (مثلاً نام پادشاه را حدس بزنیم). تجزیه و تحلیل آماری نیز امروز کمک می کند. بدتر، زمانی که همه چیز قابل تغییر است. اما بدترین چیز زمانی است که هیچ نظمی وجود ندارد. کد شرح داده شده در ماجراهای سرباز خوب شویک را در نظر بگیرید. برای مثال کتابی به نام سیل را در نظر بگیرید. در اینجا پیشنهادات صفحه اول و دوم آمده است.

ما می خواهیم کلمه "CAT" را رمزگذاری کنیم. صفحه 1 و ثانیه بعد را باز می کنیم. متوجه شدیم که در صفحه 1، حرف K ابتدا در جایگاه 59 ظاهر می شود. کلمه پنجاه و نهم را در مقابل، طرف دیگر می یابیم. این یک کلمه "الف" است. حالا حرف O. در سمت چپ شانزدهمین کلمه و شانزدهمین کلمه در سمت راست "Mr" است. حرف T اگر درست شمردم در رتبه 16 قرار دارد و کلمه نود و پنجم سمت راست "o" است. بنابراین، CAT = 95 LORD O.

رمزی "غیرقابل حدس زدن"، هرچند به طرز دردناکی هم برای رمزگذاری و هم برای حدس زدن کند است. فرض کنید می خواهیم حرف M را پاس کنیم. می توانیم بررسی کنیم که آیا آن را با کلمه "Wołodyjowski" رمزگذاری می کنیم یا خیر. و بعد از ما آنها در حال آماده سازی یک سلول زندان هستند. ما فقط می توانیم روی یک جایگزین حساب کنیم! علاوه بر این، ضد جاسوسی گزارش هایی از کارمندان مخفی را یادداشت می کند که مدتی است مشتریان با کمال میل جلد اول The Flood را می خرند.

مقاله من کمکی به این پایان نامه است: حتی عجیب ترین ایده های ریاضیدانان می توانند در یک عمل کاملاً قابل درک کاربرد پیدا کنند. به عنوان مثال، آیا می توان یک کشف ریاضی کمتر مفید نسبت به معیار تقسیم پذیری ... بر 47 تصور کرد؟

چه زمانی در زندگی به آن نیاز داریم؟ و اگر چنین است، تلاش برای جدا کردن آن آسان تر خواهد بود. اگر تقسیم کرد، خوب است، اگر نه، پس ... ثانیاً خوب است (می دانیم که تقسیم نمی کند).

نحوه اشتراک گذاری و چرا

پس از این مقدمه، به سراغ این مطلب می رویم، آیا شما خوانندگان نشانه هایی از تقسیم پذیری را می شناسید؟ قطعا. اعداد زوج به 2، 4، 6، 8 یا صفر ختم می شوند. عددی بر سه بخش پذیر است که مجموع ارقام آن بر سه بخش پذیر باشد. به طور مشابه، با علامت بخش پذیری بر نه - مجموع ارقام باید بر نه بخش پذیر باشد.

چه کسی به آن نیاز دارد؟ من دروغ می گویم اگر خواننده را متقاعد کنم که او برای هر کاری غیر از ... تکالیف مدرسه خوب است. خوب، و یکی دیگر از ویژگی های بخش پذیری بر 4 (و چیست، Reader؟ شاید زمانی از آن استفاده کنید که بخواهید بدانید المپیاد بعدی در چه سالی برگزار می شود ...). بخش پذیری بر 47 چطور؟ این در حال حاضر یک سردرد است. آیا ما هرگز متوجه خواهیم شد که آیا چیزی بر 47 بخش پذیر است؟ اگر بله، پس یک ماشین حساب بگیرید و ببینید.

این هست. حق با شماست خواننده و با این حال، در ادامه بخوانید. خواهش میکنم.

نشان بخش پذیری بر 47: عدد 100+ بر 47 بخش پذیر است اگر و فقط اگر 47 بر 8+ بخش پذیر باشد.

ریاضی دان با رضایت لبخند می زند: "عزیز، زیبا." اما ریاضیات ریاضی است. مدرک مهم است و ما به زیبایی آن توجه می کنیم. چگونه صفت خود را ثابت کنیم؟ خیلی ساده است. از 100 + عدد 94 - 47 = 47 (2 -) کم کنید. 100+-94+47=6+48=6(+8) می گیریم.

ما عددی را کسر کرده‌ایم که بر 47 بخش‌پذیر است، بنابراین اگر 6 (+8) بر 47 بخش‌پذیر باشد، پس 100 + است. اما عدد 6 به صورت همزمان با 47 است، به این معنی که 6 (+ 8) بر 47 بخش پذیر است اگر و فقط اگر + 8 باشد. پایان اثبات.

بیایید نگاهی بیندازیم چند نمونه.

8805685 بر 47 بخش پذیر است؟ اگر واقعاً به آن علاقه مندیم، فقط با تقسیم کردنمان مانند آنچه در مدرسه ابتدایی به ما یاد داده اند، زودتر متوجه می شویم. به هر حال، در حال حاضر یک ماشین حساب در هر تلفن همراه وجود دارد. تقسیم شده؟ بله، خصوصی 187355.

خوب، بیایید ببینیم که علامت تقسیم پذیری به ما چه می گوید. دو رقم آخر را قطع می کنیم، آنها را در 8 ضرب می کنیم، نتیجه را به "عدد کوتاه شده" اضافه می کنیم و همین کار را با عدد حاصل انجام می دهیم.

8805685 → 88056 + 8 85 = 88736 → 887 + 8 36 = 1175 → 11 + 8 75 = 611 → 6 + 8 11 = 94.

می بینیم که 94 بر 47 بخش پذیر است (ضریب 2) یعنی عدد اصلی نیز قابل بخش است. خوب. اما اگر به تفریح ​​ادامه دهیم چه؟

94 → 0 + 8 94 = 752 → 7 + 8 52 = 423 → 4 + 8 23 = 188 → 1 + 8 88 = 705 → 7 + 8 5 = 47.

حالا باید توقف کنیم چهل و هفت بر 47 بخش پذیر است، درست است؟

آیا واقعاً باید متوقف شویم؟ اگر جلوتر برویم چه؟ وای خدای من، هر اتفاقی ممکن است بیفتد... من جزئیات را حذف می کنم. شاید تازه شروع:

47 → 0 + 8·47 = 376 → 3 + 8·76 = 611 → 6 + 8·11 = 94 → 0 + 8·94 = 752.

اما متأسفانه به اندازه جویدن تخمه اعتیاد آور است...

752 → 7 + 8 * 52 = 423 → 4 + 8 * 23 = 188 → 1 + 8 * 88 = 705 → 7 + 8 * 5 = 47.

آه، چهل و هفت قبلا اتفاق افتاده بود. بعدش چی؟ . یکسان. اعداد در یک حلقه به صورت زیر می روند:

واقعا جالب است. خیلی حلقه ها

دو نمونه های زیر.

ما می خواهیم بدانیم که آیا 10017627 بر 47 بخش پذیر است یا خیر. چرا به این دانش نیاز داریم؟ اصل را به خاطر می آوریم: وای بر دانشی که به دانا کمک نمی کند. دانش همیشه برای چیزی وجود دارد. برای چیزی خواهد بود، اما اکنون توضیح نمی دهم. چند اکانت دیگر:

10017627 → 100176 + 8 27 = 100392.

عمویش را از تبر به چوب تغییر داد. ما از این همه چه چیزی به دست می آوریم؟

خوب، بیایید روند کار را تکرار کنیم. یعنی ما این کار را ادامه خواهیم داد (یعنی کلمه "تکرار").

100392 → 1003 + 8 92 = 1739 → 17 + 8 39 = 329 → 3 + 8 29 = 235.

بیایید بازی را متوقف کنیم، مانند مدرسه (یا روی ماشین حساب) تقسیم کنیم: 235 = 5 47. یکنوع بازی شبیه لوتو. عدد اصلی 10017627 بر 47 بخش پذیر است.

آفرین!

اگر جلوتر برویم چه؟ به من اعتماد کنید، می توانید آن را بررسی کنید.

و یک واقعیت جالب دیگر. ما می خواهیم بررسی کنیم که آیا 799 بر 47 بخش پذیر است یا خیر. ما از تابع بخش پذیری استفاده می کنیم. دو رقم آخر را قطع می کنیم، عدد حاصل را در 8 ضرب می کنیم و به آنچه باقی می ماند اضافه می کنیم:

799 → 7 + 8 99 = 7 + 792 = 799.

آن چه که ما داریم؟ آیا 799 بر 47 بخش پذیر است اگر و فقط اگر 799 بر 47 بخش پذیر باشد؟ بله درسته ولی برای این کار نیازی به ریاضی نیست!!! روغن روغنی است (حداقل این روغن روغنی است).

درباره برگ، دزدان دریایی و پایان جوک ها!

دو داستان دیگر بهترین مکان برای پنهان کردن برگ کجاست؟ پاسخ واضح است: در جنگل! اما چگونه می توانید آن را پیدا کنید؟

دومی که ما از کتاب هایی در مورد دزدان دریایی می دانیم که مدت ها پیش خوانده ایم. دزدان دریایی نقشه ای از محل دفن گنج تهیه کردند. دیگران یا آن را دزدیدند یا در مبارزه پیروز شدند. اما نقشه نشان نداد که برای کدام جزیره در نظر گرفته شده است. و به دنبال خودت باش! البته، دزدان دریایی با این (شکنجه) کنار آمدند - رمزهایی که من در مورد آنها صحبت می کنم نیز می توانند با استفاده از چنین روش هایی استخراج شوند.

پایان شوخی ها خواننده! ما یک رمز ایجاد می کنیم. من یک جاسوس مخفی هستم و از "تکنسین جوان" به عنوان جعبه تماس خود استفاده می کنم. پیام های رمزگذاری شده را به شرح زیر برای من فوروارد کنید.

ابتدا متن را با استفاده از کد زیر به رشته ای از اعداد تبدیل کنید: AB CDEFGH IJ KLMN ON RST UWX Y Z1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

همانطور که می بینید، ما از نشانه های لهستانی (به عنوان مثال بدون ą، ę، ć، ń، ó، ś) و غیرلهستانی q، v استفاده نمی کنیم - اما x غیرلهستانی در هر صورت وجود دارد. بیایید ۲۵ عدد دیگر را به عنوان فاصله (فاصله بین کلمات) قرار دهیم. اوه، مهمترین چیز. لطفا کد شماره 25 را اعمال کنید.

میدونی یعنی چی میری پیش یه دوست ریاضی

چشمان دوست از تعجب گرد شد.

شما با افتخار جواب می دهید:

یک ریاضیدان این ویژگی را به شما می دهد... و شما قبلاً می دانید که یک تابع نامشخص برای رمزگذاری استفاده می شود.

زیرا چنین الگویی یک عمل توصیف شده است

100 + → + 8.

بنابراین، هنگامی که می خواهید بدانید یک عدد به چه معناست، مانند 77777777 در یک پیام رمزگذاری شده، از تابع استفاده می کنید

100 + → + 8

تا زمانی که عددی بین 1 و 25 بدست آورید. حالا به کد الفبایی صریح نگاه کنید. بیایید ببینیم: 77777777 →… این را به عنوان یک کار به شما واگذار می کنم. اما ببینیم حرف 48 چه چیزی را پنهان می کند؟ بخوانیم:

48 → 0 + 8 48 = 384.

سپس به نوبت می رسیم:

384 → 3 + 8 84 = 675 → 6 + 8 75 = 606 → 6 + 8 6 = 54 → 0 + 8 54 = 432…

پایان در چشم نیست. فقط بعد از زمان شصت (!) عددی کمتر از 25 ظاهر می شود، این عدد 3 است، یعنی 48 حرف C است.

و این پیام چه چیزی به ما می دهد؟ (می خواهم یادآوری کنم که ما از کد شماره 47 استفاده می کنیم):

80 – 152 – 136 – 546 – ​​695719 – 100 – 224 – 555 – 412 – 111 – 640 – 102 – 152 – 12881 – 444 – 77777777 – 59 – 408 – 373 – 1234567 – 341 – XNUMX – XNUMX.

خوب، در مورد آن فکر کنید، چه چیزی بسیار پیچیده است، برخی از حساب ها. ما شروع کرده ایم. اوایل دهه 80. قانون شناخته شده:

80 → 0 + 8 80 = 640 → 6 + 8 40 = 326.

اینگونه ادامه می یابد:

326 → 211 → 90 → 720 → 167 → 537 → 301 → 11.

بخور! حرف اول پیام K. Phew است، آسان است، اما چقدر طول می کشد؟

ببینیم چقدر با عدد 1234567 مشکل داریم فقط در نوبت شانزدهم عددی کمتر از 25 یعنی 12 به دست می آید پس 1234567 L است.

بسیار خوب، ممکن است کسی بگوید، اما این عملیات حسابی به قدری ساده است که برنامه نویسی آن در رایانه بلافاصله کد را شکسته می کند. بله این درست است. اینها محاسبات کامپیوتری ساده هستند. ایده با رمز عمومی و همچنین در مورد سخت کردن محاسبات برای کامپیوتر است. بگذارید حداقل صد سال کار کند. آیا او پیام را رمزگشایی خواهد کرد؟ مهم نیست برای مدت طولانی مهم نخواهد بود. این چیزی است که (کم و بیش) رمزهای عمومی درباره آن است. آنها می توانند شکسته شوند اگر برای مدت طولانی کار کنید ... تا زمانی که اخبار دیگر مرتبط نباشند.

 همیشه "ضد سلاح" را به وجود آورده است. همه چیز با شمشیر و سپر شروع شد. سرویس‌های مخفی مبالغ هنگفتی را به ریاضیدانان با استعداد می‌پردازند تا روش‌های رمزگذاری را اختراع کنند که رایانه‌ها (از جمله آن‌هایی که توسط ما ایجاد شده‌اند) در قرن XNUMX قادر به شکستن آن‌ها نباشند.

قرن بیست و دوم؟ دانستن اینکه در حال حاضر افراد زیادی در جهان هستند که در این قرن زیبا زندگی خواهند کرد چندان دشوار نیست!

اوه ها؟ اگر از من، افسر مخفی که "تکنسین جوان" با او تماس گرفته است) بخواهم با کد شماره 23 رمزگذاری کنم، چه؟ یا 17؟ ساده:

باشد که هرگز مجبور نباشیم از ریاضیات برای چنین اهدافی استفاده کنیم.

***

عنوان مقاله در مورد شعر است. او چه ربطی به این دارد؟

مانند آنچه که؟ شعر نیز جهان را رمزگذاری می کند.

چگونه؟

با روش های آنها - شبیه به روش های جبری.