چگونه می توان خود را فریب داد، دستکاری کرد و در عظمت ریاضیات خود را در یک نور مطلوب نشان داد؟

در ابتدای نوامبر 2020، Mateusz Morawiecki به ریاضیدانان مرکز مدل سازی ریاضی اشاره کرد که نشان دادند اعتصاب زنان باعث افزایش 5000 عفونت شده است. من دوستانی در این مرکز دارم - آنها فقط فهمیدند که این را از یک پیش بینی کرده بودند. سخنرانی آقای - به Mateusz.

تاکید می کنم که شاید برخلاف عنوان مقاله، از نخست وزیر فعلی نه تمجید کنم و نه انتقاد کنم. من فکر می کنم که ریاضی نقطه قوت او نیست، اما چنین کمبود فکری باعث اعتراض بیشتر شما نخواهد شد. و به طور کلی، آیا یک ریاضیدان بزرگ در موقعیتی مسئول نیست، اما در زندگی و سیاست عاقل نیست؟ همچنین اشاره می‌کنم که دونالد تاسک در کمپین ریاست‌جمهوری سابق خود (گویی به شوخی) گفت: "شما نمی‌توانید امتحانات ریاضی را بدون دانلود بنویسید." میدونی، ابر ریاضی مرد توست، درست مثل من. جولیان توویم در مورد ناآگاهی خود از ریاضیات اخم می کرد. و مرا به هیئت فراخواندند. فقط اشاره می کنم که ما در لهستان در ریاضیات برتری داشتیم. این (پنج بار) Kazimierz Bartel، 1882-1941، رئیس دانشگاه پلی تکنیک Lviv، یک هندسه دان عالی بود. من نمی توانم و سعی نمی کنم در مورد سلطنت او قضاوت کنم.

پاک کردن دهان همه کاره و قدیمی است. کتابهایی نازک و ضخیم در مورد آن نوشته شده است. راه های زیادی وجود دارد، من در مورد برخی صحبت خواهم کرد، از آنهایی که با نخ های ضخیم دوخته شده اند شروع می کنم. شاید در گذشته حتی بیشتر از این روش ها وجود داشته باشد، زیرا در فرهنگ تاریخی و در نوع خود اولین فرهنگ لغت زبان لهستانی ساموئل بوگومیل لینده (منتشر شده در 1807-1814) می خوانیم:

ریاضیدان, ریاضیدان ریاضی, شعبده باز ریاضی.

ما ساده ترین اقدامات را نمی دانیم و واقعاً می خواهیم خودمان را ثابت کنیم. چند سال پیش، روزنامه نگاری از اولشتین، افشاگری طولانی در مورد اینکه چگونه تولیدکنندگان ما را فریب می دهند، نوشت. به عنوان مثال: روی یک بسته کره نوشته شده است "محتوای چربی 85 درصد" - آیا 85 درصد در یک مکعب است یا در یک کیلوگرم؟ تمام لهستان جیک می زد. اما فقط معلمان باهوش ریاضی (یعنی همه معلمان ریاضی!) سال ها پیش متوجه اشتباهی در استدلال یکی از نخست وزیران سابق ما، کازیمیر مارتسینکویچ شدند. اعداد را کمی تغییر می دهم تا راحت تر دیده شوند. او چیزی شبیه به این گفت: ما 150 میلیون زلوتی در راه سازی هزینه کردیم و 50 میلیون از بروکسل دریافت کردیم، بنابراین فقط 100 هزینه خواهیم کرد. 50 درصد صرفه جویی کردیم. خوب، 50/100 50 درصد است. اشتباه کجاست؟ و اگر 100 میلیون داشتیم چقدر پس انداز می کردیم؟ اشتباه ظریف است. در مورد درصدها، مهم است که روشن کنیم آنها را از کجا دریافت می کنیم. این یک اشتباه بسیار رایج است که معلمان مرتکب می شوند. می گویند یک درصد یک صدم است. این مجاز نیست! صد در صد، اما همیشه چیزی است. اگر 150 خرج کنیم و 100 خرج کنیم 50 از 150 پس انداز می کنیم که 33 درصد می شود. نخست وزیر مارتسینکوویچ معلم فیزیک بود. یا آنقدر معلم بدی بود که درصدها را نمی فهمید یا عمداً آنها را دستکاری می کرد تا بهترین تأثیر سیاسی را داشته باشد. من در واقع دومی را ترجیح می دهم. بگذارید یک حکایت بسیار قدیمی و قبل از جنگ را به شما یادآوری کنم. "پدر، من امروز 20 سنت پس انداز کردم!" "خیلی خوبه پسرم! چگونه؟ من با تراموا به مدرسه نرفتم، دنبالش دویدم! "آه، پسر، برای بار دوم برای تاکسی بدو - 5 زلوتی پس انداز می کنی!"

ایده ها، ایده ها! بیشتر ایده‌های به اصطلاح حسابداری خلاق بر اساس خلأهای قانونی (قانون نوشته شده روی زانو = مزخرف) استوار است و از مفهوم میانگین دور است. این یک مثال است: چگونه می توان دستمزد همه را افزایش داد در حالی که میانگین دستمزد را کاهش داد؟ ساده: به کسانی که در حال حاضر کار می کنند، افزایش اندکی بدهید و با انجام این کار، افراد زیادی را استخدام کنید که حقوق کمتری دارند. میانگین کاهش خواهد یافت... و در چارچوب صورتحساب دستمزد جهانی، این موضوع مطرح نبود. گویا تا سال 1989 فلان مدیر یک بنگاه دولتی این گونه رفتار می کرد.

شما می توانید مستقیماً با استفاده از بی سوادی ریاضی بسیاری از محافل جامعه و ترکیب ریاضیات (??) با ادبیات (??) مبارزه کنید. در اینجا یک متن عوام فریبانه اما تخیلی است (البته بر اساس یک نشریه واقعی، قبل از سال 2010 برای توجه).

وضعیت پرستاران بهتر خواهد بود. دو سال پیش، متوسط ​​حقوق خالص یک پرستار در شهرستان سوچاچو 1500 PLN بود. سال گذشته، دولت هزینه های مراقبت های بهداشتی را نیم میلیارد زلوتی افزایش داد. این میزان نسبت به سال های گذشته دو برابر خواهد بود. هرمنگیلدا کوتسیوبینسایایک پرستار در بیمارستان مرکزی بالینی می گوید: حقوق ماه گذشته من 4500 PLN بود. این به معنای افزایش سه برابری درآمدهای مراقبت های بهداشتی است.

آیا کسی هست که فریب دهد؟ حتی اگر اعداد یکسان باشند، می توانید آنچه را که در اینجا مقایسه می کنیم را ببینید. میانگین درامد در بیمارستان استان با حقوق یک نفر در ماه معین. شاید هرمنگیلدا رئیس پرستاران باشد، شاید او در این ماه شیفت های اضافی زیادی داشته است و علاوه بر این، CRH مقیاس حقوقی خاصی دارد؟ علاوه بر این، 1500،500،500 PLN ذکر شده، دستمزد خالص است و مشخص نیست که دستمزد خانم کوچیوبینسکا خالص است یا ناخالص. نیم میلیارد برای یک فرد مبلغ هنگفتی است، اما در سطح ملی چه معنایی دارد؟ ما فوراً متذکر می شویم که "نیم میلیارد" به نظر تبلیغاتی بهتر از "500 میلیون" است. XNUMX میلیون زلوتی به چه چیزی رفتند گزارش نشده است. معلوم نیست چرا XNUMX میلیون zł دو برابر بیشتر است.

چگونه می توانم نتایج یادگیری خود را بهبود بخشم؟ مدرسه X توسط مقامات آموزشی به دلیل نتایج ضعیف آموزشی مورد انتقاد قرار می گیرد (یعنی معدل پایین، اگرچه اینها چیزهای متفاوتی هستند!). مدیر مدرسه راهی پیدا می کند تا اوضاع را کمی بهتر کند. او چندین دانش آموز را از کلاس A به کلاس B منتقل می کند و به هدف خود می رسد: میانگین نمره در هر دو کلاس افزایش یافته است.

چه طور ممکنه؟ اگر دانش آموزی در کلاس A وجود داشته باشد که معدل او کمتر از میانگین کلاس A باشد، اما از میانگین کلاس C بیشتر باشد، انتقال او به کلاس B نیز همین تاثیر را خواهد داشت. ایمان بر این تأثیر استوار است طاعون مکیسلاو i لشک مازن، نویسندگان "دایره المعارف گالیسی" (انتشار "آناباسیس"، کراکوف)، که در روزی که زیگیسموند سوم واسا و دربارش به ورشو نقل مکان کردند، سطح متوسط ​​هوش در هر دو شهر افزایش یافت.

ما تمایل به تفسیر داده ها داریم. این رایج ترین کشش غیر ابتدایی است. من با احمقانه ترین، اما قابل اعتمادترین مثال شروع می کنم. خیلی، خیلی سال پیش، Express Wieczorny که اکنون منحل شده است، گزارش داد که میانگین حقوق در دانشگاه ورشو 15000 24 złoty (در آن زمان złoty) خواهد بود. رئیس قرار بود بالاترین حقوق، 6، کمترین دستیار تازه کار، 15 را دریافت کند. میانگین XNUMX!!! دستکاری - اعمال نفوذ مفهوم میانگین موضوعی برای سازگاری است.

در اینجا دو نمونه دیگر وجود دارد. آیا می دانید که افراد متوسط ​​در لهستان کمتر از دو پا دارند؟ خوب، بله: کسانی هستند که یکی دارند، اما هیچکس سه تا ندارد! مثال دوم ظریف تر است. خب من و همسرم ماشین های خودمان را داریم. کریر من سوخت زیادی مصرف می کند، 12,5 لیتر در 100 کیلومتر. یعنی برای 100 کیلومتر 8 لیتر نیاز دارم. همسر من یک میتسوبیشی کوچک دارد - در هر 8 کیلومتر 100 لیتر مصرف می کند. این نیز زیاد است، اما برای اینکه محاسبات ساده باشد، داده ها باید کمی پردازش شوند. ما اغلب همان سواری می کنیم. بنابراین میانگین مصرف سوخت دو خودروی ما میانگین حسابی 8 و 12,5 است. جمع کنید بر 2 تقسیم کنید 10,25 لیتر می شود. البته مهم این است که ما اغلب به همین شکل سوار می شویم. پس دامنه دستکاری کجاست؟

اوه، اینجا آیا می دانستید که مصرف سوخت آمریکا به طور متفاوتی محاسبه می شود؟ آنها پاسخ خواهند داد: "من خیلی مایل از یک گالن رانندگی می کنم." اجازه دهید تبدیل گالن به لیتر و مایل به کیلومتر را رها کنیم، اما آن را در مورد خودروهای فوق الذکر اعمال کنیم: من و هیئت بازبینی انحصاری ازدواج ما. من فقط 8 کیلومتر در لیتر (100 تقسیم بر 12,5) و همسرم 12,5 کیلومتر (100 تقسیم بر 8) رانندگی خواهم کرد. به طور متوسط، یک لیتر ما را ... میانگین حسابی این ارقام می گیرد. ما قبلا این را یک بار محاسبه کرده ایم. معلوم می شود 10 و یک چهارم - این بار 10,25 کیلومتر.

بیایید به استانداردهای اروپایی برگردیم. اگر با یک لیتر 10,25 کیلومتر رانندگی کنم، برای 100 چند لیتر نیاز دارید؟ بیایید یک ماشین حساب در نظر بگیریم: 100 تقسیم بر 10,25 است ... 9,76. میانگین مصرف خودروهای ما 9,76 ... و قبل از آن 10,25 بوده است. اشتباه کجاست؟ نه! در واقع، نه در ریاضیات، بلکه در تفسیر کلمات "ما به همان اندازه سفر می کنیم". تجزیه و تحلیل دقیق نشان می دهد که در تفسیر اول این به معنای "ما به همان تعداد کیلومتر در ماه رانندگی می کنیم" و در تفسیر دوم "به همان میزان بنزین مصرف می کنیم." متغیر سومی را می توان اضافه کرد: ما زمان مشابهی را صرف رانندگی می کنیم (همسر خیلی سریعتر رانندگی می کند) ... و متفاوت خواهد بود. اگر چیزی را اندازه می گیریم باید نوار اندازه گیری داشته باشیم.

موقعیت های ظریف تر پارادوکس سیمپسون ما بررسی می کنیم که چه چیزی برای از بین بردن شوره سر بهتر است: کوکاکولا یا پپسی کولا. ما روی خانم ها و آقایان تست می کنیم. در اینجا داده است. تقریباً تمام محاسبات را می توان در حافظه انجام داد.

لطفا، خواننده، بنشین. فقط برای اینکه از این احساس خارج نشویم. بهترین نوشیدنی برای رفع شوره سر مردان چیست؟ من اعداد بزرگتر را با قرمز و اعداد کوچکتر را با آبی مشخص کرده ام. 25 بیشتر از 20 است، درست است؟ آقایان: کوکاکولا برای شوره سر بخرید! در مورد زنان چطور؟ احتمالا برعکس؟ نه، 60> 53. خانم ها، کوکاکولا بخورید.

این شرکت تبلیغات تلویزیونی را خریداری می کند، جایی که یک زوج شاد (به روش قدیمی: یک زن و مرد) با کمک کوکاکولا از شر این بیماری خفیف خلاص می شوند. اما یک تبلیغ پپسی وجود دارد. خوب، چون 250 نفر در آزمون هم اینجا و هم اینجا بودند، یعنی به طور مساوی تقسیم شدند. کوکاکولا به 80 نفر (32٪) کمک کرد، پپسی به 100 نفر، 40٪ کمک کرد. روی صفحه، جمعیت شوره سر خود را می ریزند در حالی که یک قوطی پپسی جلوی دوربین می چرخد. "نسل ما قبلاً انتخاب کرده است!"

اشتباه کجاست؟ خیر منظورم این است که ریاضیات خوب است. یا بهتر بگویم فقط حساب. برای اینکه از نظر ریاضی درست باشیم، باید نمونه های قابل مقایسه با همان نسبت M با K بگیریم. در غیر این صورت، محاسبات منطقی نیست، انگار که میانگین وزن یک پشه و یک فیل را محاسبه می کنیم. می توانیم جمع و تقسیم بر دو کنیم. چه چیزی محاسبه کرده ایم؟ خوب، میانگین وزن یک پشه و یک فیل. چه چیزی به ما خواهد داد؟ یک رشته

اما بیایید آن را به سیاست ببریم، البته به ایالات متحده. حامیان یکی از نامزدها، می گویند بامپ، گریه می کردند: ما برای خانم ها و آقایان بهتریم. به جوزف پودسکوک رای دهید! طرفداران تریدن روی بنرها می‌نویسند: ما بهترین‌های دنیا هستیم. رای اردک با 3 لانه (دونالد).

باشه واقعا چطوره؟ این سخت ترین قسمت است. "واقعا" به چه معناست؟ می توان گفت: «حقیقت آن چیزی است که با واقعیت موافق باشد». با این حال، سؤال دیگری مطرح می شود: چگونه می توان «تطابق با واقعیت» را اندازه گیری کرد؟ اما این دیگر ریاضی نیست و من دوست دارم به آن پایبند باشم، زیرا فقط در اینجا احساس اعتماد به نفس می کنم.

درباره این پارادوکس (به نام پارادوکس سیمپسون) بر اساس بسیاری از موارد دیگر است. صد سال است که در ریاضیات شناخته شده است، اما (نسبتا) اخیراً علوم اجتماعی به آن علاقه نشان داده اند. همه چیز از آنجا شروع شد که در یکی از دانشگاه های آمریکا رئیس دانشگاه متوجه شد که دختران بسیار کمتر از پسران پذیرش می شوند. او از روسای دانشگاه درخواست گزارش کرد... و معلوم شد که در هر دانشکده نسبت پذیرفته شدگان به داوطلبان برای دختران بیشتر از پسران است - و کاملاً برعکس. من به خواننده توصیه می کنم که نمونه پپسی و کوکاکولا را به وضعیت گروه های دانشگاهی بازگرداند.

یک وضعیت حتی ظریف تر. همه در دنیای ریاضی "مثال نبراسکا" را می شناسند. جایی در نبراسکا، یک مغازه را غارت کردند و یک صندوق را دزدیدند. شاهدان فقط به یاد آوردند که این کار توسط یک زوج عجیب انجام شده است: یک مرد تیره پوست با ریش و یک زن با ویژگی های شرقی. آنها با تویوتای زرد رنگ (لاستیک ها مثل فیلم جیغ می کشند) رفتند. چند ساعت بعد، پلیس یک دستگاه تویوتا زردرنگ را که در آن یک آمریکایی آفریقایی تبار با ریش به همراه یک زن آسیایی حضور داشت، بازداشت کرد. "این تو هستی!". دستبند، دادگاه. یک ریاضیدان با تجربه محاسبه کرد که چنین مجموعه ای (سیاهپوست + آسیایی + تویوتا زرد) آنقدر منحصر به فرد است که 99,999٪ از سارقان تحت تعقیب هستند. او اصطلاحات حفظ شده را در سالن پرتاب کرد: رویدادهای ابتدایی، نمودار برنولی، ربط. زن و شوهر رفتند نشستند. با این حال، آنها بهترین ریاضیدان را استخدام کردند که در یک درخواست تجدید نظر گفت: "خوب است. خودتان قضاوت کنید، سلف من محاسبه کرده است که احتمال اینکه یک ماشین تصادفی با دو سرنشین یک تویوتا زرد با یک سیاه و یک زن ژاپنی باشد فلان است. اما در اینجا باید مشکل دیگری یعنی احتمال شرطی را حل کنیم. اگر بدانیم که چنین یکی از قبل وجود دارد، احتمال ملاقات با یک جفت دیگر (یا سه، اگر دستگاه را روشن کنید) چقدر است. »

ما نمی دانیم که آیا قاضی هیچ یک از استدلال ها را فهمیده است یا خیر. شاید فقط این پاسخ به انتخاب موقعیت بستگی دارد. همین کافی بود. حکم را لغو کرد.

ضربه ای به سر با میله. ما همیشه با چنین عوامفریبی برخورد کرده ایم (1).

میله ها وحشتناک هستند: قیمت زغال سنگ دو برابر شده است. نگاه کردن به اعداد اطمینان‌بخش است: آنها در واقع از 161 PLN در هر تن به 169 PLN افزایش یافته‌اند (تمرین: چند درصد؟). اما از آنجایی که بیشتر مردم به صورت بصری یاد می‌گیرند، نمودار را به خاطر می‌آورند، نه اعداد را. بدون ورود به بحث های سیاسی، باید بگویم که روش مشابهی توسط دولت (روش تابستان 2020) با تصور افزایش هزینه های سرطان استفاده شد. این انتقاد به این دولت نیست. نفر بعدی نیز از این روش استفاده خواهد کرد. ایمن است و یک اثر فوری می دهد ("دیده").

ماسک بزنیم قوانین گسترش اپیدمی ها ساده و "به خودی خود" غیرقابل اجتناب است. تعداد افراد آلوده سریعتر در حال افزایش است، هر چه تعداد آنها در حال حاضر بیشتر باشد. بهمن اینگونه می گذرد. این چیزی است که ریاضی می گوید. با این حال، یک "اما" بزرگ وجود دارد - شاید بیش از یک. اولاً اینطور است، در حالی که "هیچ چیز اتفاق نمی افتد". وقتی بهمن در جنگل متوقف شد، وقتی همه‌گیری با رفتار عاقلانه همه ما کاهش یافت، آنقدر از ریاضیات «تشکر» نمی‌کنیم که مدلی متفاوت ایجاد می‌کنیم. بله، یک مدل ریاضی متفاوت (مانند نمونه سرقت از فروشگاه نبراسکا). ریاضیات، یک علم زیبا، فقط به درک جهان کمک می کند. خیلی زیاد، اما خیلی زیاد. بیایید ببینیم: ما تقریباً شش متر با یک میله می پریم، بدون آن حتی نمی توانیم 2,50 بپریم. سپس میله را در دست بگیرید و بپرید. او یک مزاحم جهنمی است، اینطور نیست؟

использование ریاضیات در علوم اجتماعی دشوار، خطرناک، و بدتر از آن، وسوسه انگیز است. خبره‌های تاتراها آن را با دره دریگ مرتبط می‌دانند: فرود ملایم و علفزاری از گارنتز تا چیورنی استاو... از بالا اینگونه به نظر می‌رسد. به زودی دره به تله ای تبدیل می شود که تنها TOPR، سرویس نجات داوطلبانه تاترا، می تواند ما را از آن نجات دهد.

ریاضیدانان این افزایش در بهمن ها و همه گیری ها را رشد تصاعدی می نامند. همانطور که قبلاً نوشتم، می توان این رشد را سرکوب کرد، اما نه دوباره. با این حال، اجازه دهید به دو نمودار از یک منحنی (فقط در مقیاس متفاوت) نگاه کنیم. چه کسی متوجه می شود، من فرمول این تابع را می دهم: y = 2^xدو تا به قدرت لطفا به نمودارها نگاه کنید. شتاب سریع رشد از چه نقطه ای رخ می دهد؟ همه نشان خواهند داد: کم و بیش نزدیک به نقطه ای است که با یک نقطه بزرگ مشخص شده است. اما در نمودار اول این مقدار نزدیک به 1,5 است، در نمودار دوم بیشتر از 3 و در گراف سوم 4,5 است. اگر در آن زمان نوعی تظاهرات خیابانی وجود داشته باشد، می توانیم بگوییم: لطفاً، از لحظه تظاهرات، منحنی بالا رفت، به شدت بالا رفت. در شکوه ریاضیات! و این فقط یک ویژگی منحنی نمایی است. مقیاس و نقطه مربوطه که شتاب سریع از آن شروع می شود را می توان آزادانه انتخاب کرد (2).

انتخابات ریاست جمهوری ... البته در ایالات متحده. ما هنوز مسخره نوامبر 2020 را به یاد داریم. کشوری که هنوز هم قدرت اول است، با شمارش صفحات کنار نیامده است. در نهایت معلوم شد که جو بایدن او نه تنها آرای انتخاباتی بیشتری کسب کرد، بلکه اگر تصمیم با اکثریت ساده گرفته می شد، پیروز می شد. در شرایطی که من توضیح خواهم داد، هیچ دستکاری ریاضی وجود ندارد - فقط یک مثال از اینکه چگونه نتیجه انتخابات می تواند به قطعنامه اتخاذ شده بستگی داشته باشد. اگر می دانید اعتراض کردن سخت است. ممکن است یک مدافع در فوتبال محرومیت هندبال را اشتباه بداند، اما در صورت نادیده گرفتن آن، پنالتی اعلام می شود.

تصور کنید که افراد زیر برای ریاست جمهوری یونان نامزد می شوند: آپولونیوس, اقلیدس, هیرون, فیثاغورث i چنین. هرکس رای دهندگان انتخاب کنند رئیس جمهور می شود. تعداد آنها 100 نفر است. آنها با رای مردم انتخاب شدند و سپس احزاب نماینده در پارلمان، یعنی سیرک ماکسیموس، ترتیب ترجیحات خود را تعیین کردند. چیزی اشتباه است زیرا Circus Maximus یک نام لاتین است نه یونانی. اما با منابع بحث نکنیم.

چه کسی رئیس جمهور می شود؟ بیایید ببینیم که چگونه به ترتیب بستگی دارد. ترجیحات حزب باید به گونه ای درک شود که رای دهندگان آن به نفر اول لیست باقی مانده در انتخابات پس از دور بعدی رای دهند.

1. اگر در این حکم قید شود که نامزدی که بیشترین رای دهنده را در رتبه اول قرار دهد برنده شود، فیثاغورث پیروز خواهد شد، زیرا او توسط 25 + 9 = 34 رای دهنده انتخاب می شود. وقتی ما مثلاً بهترین دانش آموز را انتخاب می کنیم در مدرسه این اتفاق می افتد. به جای ما: فیثاغورث توسط مردم انتخاب می شود!
2. در انتخابات ریاست جمهوری مدرن، سیستم دور دوم بیشتر مورد استفاده قرار می گیرد. ما به یک نامزد رای می دهیم، اما اگر هیچ کدام از 50 درصد بیشتر نشود، دور دوم برگزار می شود. برنده کسی است که اکثریت مطلق آرا را به دست آورد، یعنی به سادگی آرای بیشتری از رقیب خود کسب کند. در این سناریو فیثاغورث (34 رای) و تالس (20 رای) به دور دوم راه خواهند یافت. در دور دوم، رای دهندگان آرای خود را بر اساس ترجیحات خود تقسیم می کنند. همه جز فیثاغورثی ها تالس را به فیثاغورث ترجیح می دهند. این یک موقعیت رایج است که در آن یک حزب دارای رای دهندگان سرسخت است و با بی میلی عمومی احاطه شده است. بنابراین در زمان اضافه فیثاغورث حتی یک رای دریافت نخواهد کرد. نتیجه 66:34 به سود تالس و یک پیروزی قاطع. وضعیت مشابهی در سال 2001 در اسلواکی رخ داد، جایی که نامزدی که به وضوح در دور اول پیروز شده بود در دور دوم شکست خورد. در انتخابات ریاست جمهوری لهستان در سال 2005 نیز چنین بود: رهبر در دور دوم پس از دور اول شکست خورد. زنده باد قصه های ریاست جمهوری!
3. در دوچرخه سواری از سیستم به اصطلاح استرالیایی استفاده می شود. بعد از هر دور از مسیر، آخرین دور حذف می شود. این نسخه از قانون انتخابات «انتخاب مدیران» نامیده می شود. بر اساس این سیستم، اولین رئیس جمهور لهستان مستقل، گابریل ناروتوویچ، انتخاب شد. در یونان ما چگونه به نظر می رسد؟

موضوع پیچیده تر است. لطفا پیگیری کنید در دور اول، اقلیدس کمترین رای را گرفت و انصراف داد (چه حیف، یک ریاضیدان خوب!). سپس این حزب در دور دوم به دومین نفر در لیست خود رأی می دهد: تساپلیا. در دور دوم هرون 19 + 10 = 29 رای دارد. آپولونیوس حذف شد (17 رای). حزب، و سپس به هرون رای دهید. در دور سوم فیثاغورث (رای دهندگان ثابت) 34 رای، تالس 20 و هرون 29 + 17 = 46 رای دارند. داستان ها تمام شد فالسیان (حزب B) فیثاغورثی ها را نیز دوست ندارند - آنها منادیان را ترجیح می دهند. دیگران نیز به جز احزاب پایدار A و E. در نوبت نهایی، هرون به راحتی فیثاغورث را 66:34 شکست می دهد. Vivat رئیس جمهور هرون!

     4. در مسابقه آواز یوروویژن، 12 امتیاز برای رتبه اول لیست، 10 امتیاز برای رتبه دوم، 9 امتیاز برای رتبه سوم و ... اعطا شد. بیایید همین امتیاز را 6-4-3-2-1 فرض کنیم. بنابراین در سه مسابقه دو و میدانی (سه تیم، دو بازیکن در هر مسابقه، در سال 1958 لهستان در برابر ایالات متحده آمریکا و بریتانیا پیروز شد!) امتیاز داده شد. نتایج ما به شرح زیر خواهد بود:

Euklides:       4+2+3+4+6+4=23.

Apoloniusz:  2+3+4+5+3+3=20.

Цапля: 1+4+6+3+4+1=19.

Сказки: 3+6+2+2+2+2=17.

Pitagoras:     6+1+1+1+1+6=16.

یونانی ها، رئیس جمهور شما اقلیدس اینجاست!

     5. خوانندگان حدس می زنند که ما فقط باید آرا را بشماریم تا معلوم شود که آپولونیوس بهترین است. در واقع، آپولونیوس بهترین است - زیرا او بهترین است. همه به آپولونیوس باختند! چرا؟

برای چند نفر از انتخاب کنندگان آپولونیوس را بالاتر از هرون قرار دادند؟ بیایید محاسبه کنیم: 25+17+9=51 یعنی اکثریت. زیاد نیست، اما هنوز.

آپولونیوس چقدر از اقلیدس جلوتر است؟ 20 + 19 + 17 = 56، بیشتر آنها.

چند نفر آپولونیوس را به تالس ترجیح می دهند: 19+17+10+9=55>50.

در نهایت، آپولونیوس فیثاغورث 20 + 19 + 17 + 10 = 66 انتخاب کننده از 100 را ترجیح می دهد.

از آن زمان - مردم یونان، قادر به تفکر منطقی - از آن زمان، بیشتر از همه، آپولونیوس هر نامزد دیگری را ترجیح می دهد. بالاخره این اوست که باید برای دوره بعدی بر ما حکومت کند! نزدیکتر بیا، آپولونیوس، رئیس جمهور منتخب ما! شما 44 ما خواهید شد.

همچنین ببینید: