به نصف تقسیم کنید - مثلث و مربع

سال جدید برای ما آمده است، 2019. این عدد اول نیست. مجموع ارقام 2 + 0 + 1 + 9 = 12 است، به این معنی که عدد بر 3 بخش پذیر است. یک عدد اول باید مدت زیادی صبر کند، تا سال 2027. با این حال تعداد بسیار کمی از خوانندگان این قسمت تا قرن بیست و دوم زندگی خواهند کرد. اما آنها قطعاً در این دنیا چنین هستند، به خصوص جنس منصفانه. من حسودم؟ نه واقعا... اما باید در مورد ریاضی بنویسم. اخیراً بیشتر و بیشتر درباره آموزش ابتدایی می نویسم.

آیا می توان دایره را به تقسیم کرد دو نیمه مساوی? قطعا. نام قطعاتی که دریافت خواهید کرد چیست؟ بله نیم دایره آیا هنگام تقسیم یک دایره با یک خط (یک برش) باید از مرکز دایره خط کشید؟ آره. یا شاید نه؟ به یاد داشته باشید که این یک برش، یک خط مستقیم است.

آیا شما متقاعد شده اید که همه یک خط مستقیم که از مرکز دایره می گذرد آنها را به قسمت های مساوی تقسیم می کند? آیا متقاعد شده اید که برای تقسیم دایره به قسمت های مساوی یک خط مستقیم، باید آن را از مرکز بکشید؟

ایمان خود را توجیه کنید. و «توجیه کردن» به چه معناست؟ برهان ریاضی با «اثبات» به معنای حقوقی متفاوت است. وکیل باید قاضی را قانع کند و در نتیجه دیوان عالی کشور را مجبور کند که موکل را بی گناه تشخیص دهد. برای من همیشه غیرقابل قبول بوده است: سرنوشت متهم تا چه اندازه به فصاحت "طوطی" بستگی دارد (اینگونه است که ما وکیل را کمی تحقیر آمیز توصیف می کنیم).

برای یک ریاضیدان، ایمان به تنهایی کافی نیست. اثبات باید رسمی باشد و پایان نامه باید آخرین فرمول در دنباله منطقی از فرض باشد. این یک مفهوم نسبتاً پیچیده است که اجرای آن در زندگی روزمره تقریباً غیرممکن است.

شاید بهتر باشد اینگونه باشد: دعوا و احکام مبتنی بر "منطق ریاضی" فقط ... بی روح باشد. ظاهراً این اتفاق بیشتر و بیشتر می شود. اما من فقط می خواهم آه.

حتی اثبات رسمی چیزهای ساده می تواند مشکلاتی ایجاد کند. چگونه می توان هر دو این باورها را در مورد تقسیم دایره اثبات کرد؟ اول راحت تره هر خط مستقیمی که از مرکز می گذرد دایره را به دو قسمت مساوی تقسیم می کند.

می توانیم این را بگوییم: بیایید شکل 1 را 180 درجه بچرخانیم. سپس کادر سبز آبی و کادر آبی سبز می شود. بنابراین، آنها باید مربع های مساوی داشته باشند. اگر خطی را نه از مرکز بکشید، یکی از فیلدها به وضوح کوچکتر می شود.

مثلث و مربع

پس بیایید ادامه دهیم مربع. آیا ما همان چیزی را داریم که:

1. هر خطی که از مرکز مربع می گذرد آن را به دو قسمت مساوی تقسیم می کند؟
2. اگر یک خط مستقیم مربع را به دو قسمت مساوی تقسیم کند، آیا باید از مرکز مربع عبور کند؟

آیا ما از این مطمئن هستیم؟ وضعیت با چرخ (2-7) متفاوت است.

برویم به مثلث متساوی الاضلاع. چطوری نصفش میکنی؟ آسان - فقط قسمت بالایی و عمود بر پایه (8) را قطع کنید.

یادآوری می کنم که پایه یک مثلث می تواند هر یک از ضلع های آن باشد، حتی ضلع مایل. برش از مرکز مثلث عبور می کند. آیا خطی که از مرکز یک مثلث می گذرد آن را به دو نیم می کند؟

نه! شکل را ببینید. 9. هر یک از مثلث های رنگی مساحت یکسانی دارند (چرا؟)، بنابراین بالای مثلث بزرگ چهار و پایین آن دارای پنج است. نسبت فیلدها 1:1 نیست، بلکه 4:5 است.

اگر پایه را مثلاً به چهار قسمت تقسیم کنیم و یک مثلث متساوی الاضلاع را تقسیم می کنیم از مرکز و از طریق یک نقطه در یک چهارم پایه برش دهید؟ خواننده، آیا می توانید ببینید که در شکل 10 مساحت مثلث "فیروزه ای" 9/20 مساحت کل مثلث است؟ تو نمی بینی؟ حیف شد، تصمیم گیری را به عهده شما می گذارم.

اولین سوال - توضیح دهید که چگونه است: من پایه را به چهار قسمت مساوی تقسیم می کنم، از نقطه تقسیم و مرکز مثلث یک خط مستقیم می کشم و در طرف مقابل تقسیم عجیبی به نسبت 2: 3 می کنم؟ چرا؟ می توانید آن را محاسبه کنید؟

یا شاید شما، ریدر، امسال فارغ التحصیل دبیرستان هستید؟ اگر بله، پس تعیین کنید که نسبت فیلدها در چه موقعیتی از ردیف ها حداقل است؟ تو نمی دانی؟ نمی گویم همین الان باید درستش کنی. دو ساعت بهت وقت میدم

اگر آن را حل نکردید، پس ... خب، به هر حال در فینال دبیرستان خود موفق باشید. من به این موضوع باز خواهم گشت.

استقلال بیدار شو

- آیا می توانی تعجب کنی؟ این عنوان کتابی است که مدت ها پیش توسط مجله دلتا، ماهنامه ریاضی، فیزیکی و نجومی منتشر شده است. نگاهی به دنیای اطراف خود بیندازید. چرا رودخانه هایی با کف شنی وجود دارد (از همه اینها، آب باید بلافاصله جذب شود!).

چرا ابرها در هوا شناورند؟ چرا هواپیما در حال پرواز است؟ (باید فورا سقوط کند). چرا گاهی اوقات در کوه ها در قله ها گرمتر از دره ها است؟ چرا خورشید در ظهر در نیمکره جنوبی در شمال است؟ چرا مجموع مجذورهای هیپوتانوس با مجذور هیپوتانوس برابر است؟ چرا بدن هنگام غوطه ور شدن در آب وزن کم می کند، زیرا آب را جابجا می کند؟

سؤالات، سؤالات، سؤالات. همه آنها بلافاصله در زندگی روزمره قابل استفاده نیستند، اما دیر یا زود خواهند بود. آیا به اهمیت سوال آخر (در مورد آب جابجا شده توسط جسم غوطه ور) پی می برید؟ آقای مسن که متوجه این موضوع شد، برهنه در شهر دوید و فریاد زد: اورکا، پیداش کردم! او نه تنها قانون فیزیکی را کشف کرد، بلکه ثابت کرد که جواهرساز شاه هرون جعلی بوده است!!! جزئیات را در اعماق اینترنت ببینید.

حالا بیایید به اشکال دیگر نگاه کنیم.

شش ضلعی (11-14). آیا خطی که از مرکز آن می گذرد آن را به دو نیم می کند؟ آیا خطی که شش ضلعی را به دو نیم می کند باید از مرکز آن عبور کند؟

چه در مورد پنج ضلعی (15، 16)? هشت ضلعی (17)? و برای بیضی (18)?

یکی از کاستی های علم مدرسه این است که ما «در قرن نوزدهم» تدریس می کنیم - به دانش آموزان مشکل می دهیم و انتظار داریم آن را حل کنند. چه چیز بدی دارد؟ هیچ چیز - به جز اینکه در چند سال دانش آموز ما نه تنها باید به دستوراتی که از کسی "دریافت" کرده است پاسخ دهد، بلکه مشکلاتی را نیز ببیند، وظایف را تدوین کند، در منطقه ای که هنوز کسی به آن نرسیده است حرکت کند.

من آنقدر پیر هستم که چنین ثباتی در سر می پرورانم: "درس جان کفش درست کن تا آخر عمر کفاش کار می کنی." آموزش به عنوان گذار به بالاترین طبقه علاقه تا آخر عمر

اما من آنقدر "مدرن" هستم که می دانم باید شاگردانم را برای حرفه هایی آماده کنم که ... هنوز وجود ندارند. بهترین کاری که می توانم و می توانم انجام دهم این است که به دانش آموزان نشان دهم: آیا خودت را تغییر خواهی داد؟ حتی در سطح ریاضیات ابتدایی.

همچنین ببینید: